1. روند طراحی پروژهٔ نقد ریاضیات؛ امیرحسین اکبرطباطبایی، آرش رستگار

2. گفتگوهایی دربارهٔ حدگیری در نظریهٔ اثبات؛ امیرحسین اکبرطباطبایی، آرش رستگار

3. پرسش و پاسخ دربارهٔ وردش‌های ساختنی؛ امیرحسین اکبرطباطبایی، آرش رستگار

پرسش و پاسخ دربارهٔ وردش‌های ساختنی؛ امیرحسین اکبرطباطبایی، آرش رستگار

پیاده‌سازی و بازنویسی: محمدمهدی نسیمی

آرش رستگار: عرض شود که داشتم راجع به رسته‌ها فکر می‌کردم و این‌که، حالا بگذارید من بگویم که این کتگوری تئوری یک‌جوری بیرون‌شناسی باشد، بیرون شناسی اشیاء ریاضی باشد، آن روشی را که با درون ساختار اشیاء کار دارد را بگویم درون‌شناسی. من می‌خواستم بگویم ما وقتی فانکتورها را در نظر می‌گیریم، فقط به بیرون‌شناسی فکر می‌کنیم. ولی فانکتورهایی ارزش دارند، که بشود با استفاده از درون‌شناسی آنها را تعریف کرد. یعنی ساختاری که در مبدا است، بشود از رویش و اطلاعاتی که داخلش است و این‌که چگونه ساخته شده است، ساختار مقصد را ساخت. و همهٔ فانکتورها این‌گونه نیستند. و این سؤال برایم پیش آمد که به این نکته توجه شده است یا خیر؟ بعد یاد تابع افتادم، خب این‌که یک تابع ساختنی باشه و شما به یک عدد یک عدد دیگر نسبت دهید و با یک الگوریتم متناهی بسازیدش، این هم مهم می‌شود. ولی خب، من می‌دانم راجع به این خیلی فکر کرده‌اند، و  احتمالا در ریاضیات براور می‌گنجد، ولی باز هم به عنوان کسی که هنوز از پیش چیزی نمی‌داند، پیش‌داوری دارد، اصلا خود عدد حقیقی الگوریتم متناهی برای ابرازش نیست، برای ضرب کردنش نیست، برای هیچی. بنابراین اصلا صحبت کردن راجع به این‌که تابع باید با یک الگوریتم متناهی تعریف شدنی باشد، یک ذره پیچیده می‌شود. ولی حتما راه‌حلی در این زمینه دارند دیگر، و یک فکرهایی براور و شاگردهایش کرده‌اند راجع به این مشکلی که من گفتم و یک تعریفی دارند. و یک جوری توابعی که مثلا ساختنی هستند را تعریف می‌کنند و من می‌خواهم یکجوری وردش‌های ساختنی را بین رسته‌ها تعریف کنم و این احتمالا در منطق بگنجد، ولی خب می‌خواهم بدانم کسی راجع به این کاری کرده است؟ هر منبعی بگویید که من یاد بگیرم ممنون می‌شوم، چه راجع به توابع باشد، چه راجع به همین وردش‌ها باشد، ولی خب، مثلا حس کارآگاهی‌ام می‌گوید که یک منطق‌دان برای چه به کتگوری کار داشته باشد؟ برای این‌که از نظریهٔ مجموعه‌ها فرار کند دیگر. بخواهد فراتر از نظریهٔ مجموعه‌ها برود، یک زبان آزادتری داشته باشد. خب وقتی برود فراتر از نظریهٔ مجموعه‌ها، دیگر درواقع از آن حیطه‌ای که می‌توانست وردش‌های ساختنی را تعریف کند به نظر دور شده است. بنابراین به نظرم طبیعی نمی‌آید که منطقدان‌ها قبلا به همچین مسئله‌ای علاقه‌مند شده باشند، ولی من عذر می‌خواهم جسارت کردم راجع به چیزی که نمی‌فهمم سؤال کردم. و این‌که لطف کنید در حد فهم ناقص من صحبت کنید که من متوجه بشوم. چون می‌بینید که من هیچ چیز بلد نیستم. خیلی متشکرم.

امیرحسین اکبرطباطبایی: عرضم به حضورتان که همان‌طور که حتما خودتان تایید می‌کنید، سوال سختیست و من تلاشم را می‌کنم که یک‌جور فرمالیسمی را که در ذهن دارم سوار کنم به سؤال، و سؤال را تبدیل کنم به چیزی که به نظرم می‌رسد این‌طور بشود به آن جواب داد و بعد بهش جواب بدهم، به روش‌های مختلفی هم می‌توانم تعبیر بکنم. بنابراین به همان روش‍های مختلف هم سعی می‌کنم جواب بدهم. حالا امیدوارم که فایده‌ای هم داشته باشد. عرضم به حضورتان اول از همه این‌که خیلی جواب کوتاه و سرضرب بدم: چیزی شبیه آن‌چه منظور شما هست من این‌طرف و آن‌طرف ندیده‌ام دقیقا. مشخصا فانکتورهایی که به یک معنی موجهی ساختنی باشند، و ما اینها را فرمال کرده باشیم و برایشان یک کلکیولسی داشته باشیم و بگوییم چه موقع این‌ها ساختنی‌اند، با این فرمت من هرگز ندیده‌ام، و بنابراین جواب کوتاهم این هست که من ندیده‌ام و نمی‌دانم. اما اگر کمی بلندتر اگر  بخواهم پاسخ دهم و از قوهٔ خیال هم کمک بگیرم، آنوقت باید اولین چیزی که بگویم این باشد که بروم سراغ آن حس کارآگاهی که گفتید و بگویم که احتمالا درست می‌گویید، بعید است که همچین notionی مورد علاقهٔ منطق‌دان و حتی بیشتر، کتگوری تئوریست باشد. استدلالم هم کمابیش همان‌چیزی است که گفتید، با روح کتگوری تئوری در تضاد است این کار. کتگوری تئوریست همان‌طور که گفتید علاقه دارد که اشیا را، از جمله فانکتورها، که قرار است اشیائی در یک کتگوری دیگر باشند، همهٔ موجودات را بر حسب رفتارشان با همگنانشان تعبیر بکند  و بفهمد این‌ها چه کار می‌کنند؛ کاری به ساختمانشان، به داخلشان و به این‌ها ندارد، و اصلا روحیه‌اش این‌طور است. و اگر قرار باشد که روحیه‌اش این‌طور باشد، طبیعتا فاصله می‌گیرد از هر نوع تعریف کردنی که «این را باید این‌طور ساخت». طبیعتا در هر نوع ساختنی قرار است سر و کلهٔ یک سری آجر و ملات ساختمانی باشد که حالا Set Theory یا هرجور presentation دیگری که به شما می‌دهد، و حالا کتگوری تئوری علاقه دارد که presentation free باشد و به این معنی خب نباید هیچ علاقه‌ای به ساختمان اشیا نشان دهد، و این طبیعیست. ولی آن‌وقت این‌جاست که من سؤال شما را تغییر می‌دهم، و تعابیر دیگری هم خواهم کرد که حالا سعی می‌کنم با آن تعابیر که به سؤال شما نزدیک‌تر است هم جواب دهم. ولی با این تعبیر اولیه‌ام، سؤال شما، سؤال اصلیتان، چون این پروپوزال کانستراکتیو بودن به یک معنی‌ای از فانکتورها را این‌طور توضیح می‌دهید که، این را مطرح می‌کنید برای جواب دادن به این سؤال که فانکتورها زیاد هستند و همه‌شان که به درد ما نمی‌خورند، ظاهرا آن‌هایی به درد می‌خورند که به یک معنی‌ای بشود ساختشان، انگار که دارید تلاش می‌کنید جواب بدهید پس کدام فانکتورها واقعا به درد می‌خورند؟ و جوابش این است که آن‌هایی که مثلا به یک معنی‌ای ساختنی هستند. من می‌خواهم جواب کتگوری تئوریست را بدهم این‌جا، که سؤال مهمی هم هست و طبیعتا همهٔ فانکتورهای بین دو تا کتگوری به درد نمی‌خورند و جواب کتگوری تئوریست این است که فانکتورهایی به درد می‌خورند که یکجور یونیورسالیتی دارند. یعنی فانکتور که نباید به مثابه فانکتور اهمیتی برای ما داشته باشد، یعنی همان جوابی را می‌دهم که در مورد اشیاء، که یک عالمه شیء هم هست که در کتگوری به شما بدهند، همه‌شان که اشیا جالبی نیستند برای ما، شما آن‌جا می‌توانید بگویید اشیائی جالبند که یک‌طوری می‌شود ساختشان، یا معادلا می‌گویید که اشیائی جالبند، این جواب دوم جواب یک کتگوری تئوریست است طبیعتا، که یک خاصیت یونیورسالی دارند، حالا یک initiality دارند، یک terminality دارند، product یک چیزی هستند، limit یک سری اند، colimit یک سری موجودات طبیعی‌ای‌اند، به این معنی ساختمان دارند، یعنی ساختن را اگر بگیرم  limitو colimit و اشیائی از این دست آن‌وقت می‌شود این‌طور که یک یونیورسالیتی دارند، یک‌جور خاصی هستند در رفتارشان با همگان، نه؟ که این خاص بودن ویژگی هست که به طور یکتایی در حد isomorphism معلومشان می‌کند. همین‌طور این جواب را کتگوری تئوریست هم به شما خواهد داد احتمالا ،که فانکتوری مهم است که در یک خاصیت یونیورسالی‌ای شرکت می‌کند، و اضافه می‌کند که معمولا خاصیت یونیورسالیتی هم این‌طور است که این بخشی از یک adjunction است یعنی خودش adjoint چپ یا راست یک چیز طبیعی خیلی بدیهی است. مثلا، مثل فانکتور فراموش‌کار است مثلا. مثلا freely دارد یک چیزی را می‌سازد. اصولا  او که مشخصا خوشرفتار می‌کند یک فانکتور را، که ما به آن علاقه داشته باشیم، حضور بخشی از یک adjunction طبیعی بودنش است، که مشخصا مبهم هم هست این، که این adjunction باشد، ولی این adjunction داشتن، ویژگی خوبی است. ولی حالا این دور هم نیست، مثلا از آن حرف که مثلا اشیائی مورد علاقهٔ ما هستند که با  limitو colimit از یک سری اشیا پایه‌ای ساخته باشید، شما حالا چون علاقه‌تان هم همان‌طور که گفتید به ساختن است، ساختن هم طبیعتا relative به یک چیزی است. مثلا اگر من می‌خواستم بگویم چه شیئی مورد علاقه است، شاید می‌گفتم که اولا بستگی دارد که شما از کجا می‌آیید و به چه چیزی علاقه دارید، و مثلا ادعا می‌کردم که Geometric علاقه‌تان هندسی است یا علاقه‌تان algebraic است و این‌ها دوگان هم هستند و فرق می‌کند. ولی به فرض مثلا اگر علاقه‌تان هندسی بود، آن‌وقت من می‌گفتم که یک فرمالیزیشن خیلی دم دستی، مثلا از این‌که یک کتگوری داده شده‌ای به شما می‌دهند، یک کتگوری‌ای و یک زیرگتگوری این را هم به شما می‌دهند، که این همان اشیاء آجرهایتان است، این آن‌هایی است که شما دوست دارید. و بالاخره باید از یک جایی شروع بکنیم دیگر، و این را به من دادید و من می‌گویم از آن‌جایی که علاقهٔ شما هندسی است، بنابراین به چسباندن اشیا علاقه دارید و بنابراین همهٔ colimitهای دیاگرام‌های داخل این کتگوری، همهٔ آن‌چیزی که می‌شود با colimit ساخت، از آن‌چه که پایه‌ای است، این احتمالا موجودات مورد علاقهٔ شما هستند، مثلا. خیلی سردستیش دارم می‌گویم دیگر. یعنی یک سری اشیا را باید شما شروع بکنید و دست من نیست و در مورد سؤال شما از یک سری فانکتور باید خودتان شروع بکنید، مثلا، و بعد تحت   limitو colimit و این‌ها ببندید به آن‍ها، ولی خب می‌تونید اعتراض بکنید که limit و colimit هم چنین چیزی نیستند، همهٔ این‌ها حالت‌های خاص اشیاء یونیورسال‌اند و بنابراین، آن‌طوری خیلی دست باز و این‌ها می‌شود، اما خب راهی هم نمی‌ماند، من تنها کاری که می‌توانم بکنم این است که بگویم که، عرضم به حضورتان، یک‌جور adjunctionی در کار باشد. ولی خب می‌توانید با بیان representability هم بگوییدش، مثلا بگویید که، برای این‌که خیلی کلی گفته باشم، و از   limitو colimit هم فراتر بروم، اصولا تمایل کتگوری تئوریست همان‌طور که می‌دانید این است که، حالا یا علاقه دارد به یک شیئ یونیورسال، این‌ها همه معادلند دیگر، یونیورسال بودن و adjunction، و عرضم به حضورتان representability که آخری‌اش می‌خواهم بگویم مورد علاقه است. مثلا می‌رفتند سراغ فانکتورهایی که  representable هستند. یک چیزی از این دست، یک ملقمه‌ای از ترکیب این چیزهایی که گفتم، به نظر جواب سؤال شما باشد. در تعبیر اول من و خلاصهٔ خیلی کوتاهش هم این است که علی الاصول باید یک‌جور یونیورسالیتی باید باشد، یعنی وارد ساختمان من حق ندارم بشوم، همان‌طور که کتگوری تئوری مرا منع می‌کند از این، ولی می‌توانم بگویم که این مخصوص باشد بر اساس رفتارش نسبت به بقیه. همان‌طور که ما می‌دانیم مثلا فانکتوری که فراموش‌کار است، free functor است، این‌ها همه مهم‌اند، به خاطر adjunction‌هایی که ایجاد می‌کنند. بنابراین جوابتان در adjunction است. اما این بحثی که می‌کنم در بحث‌های فسلفی که حول کتگوری تئوری است، حتما می‌دانید که این مهم است، یعنی اینکه adjunction اساسا یا یونیورسالیتی یا representability چیزی است که هستهٔ اصلی مهم بودن یک چیزی در کتگوری تئوری است، در این‌باره بحث خیلی عریض و طویلی شده است، اگرچه دربارهٔ ساختن و ساختمان نشده. اما می‌توانم دوباره، یعنی ساعت‌ها همین‌طور حرف بزنم که لزوما پرفایده هم نخواهد بود، اما این تمایل که آقا این‌ها را محدود بکنیم که مثلا colimit مهم است، و خب واضح است که colimit حالت خاص یونیورسالیتی است، ولی خب من می‌گویم بالاخره محدود بکنم توجهم را، هندسی هم بگیریم، ما این را بلدیم. یعنی می‌دانیم که این روحیه را مردم صبح تا شب در گوشه‌هایی از هندسه به تقلید از هندسهٔ جبری انجام می‌دهند، نمی‌دهند؟ چه می‌دانم، مثلا ما می‌دانیم که اسکیم در واقع colimit اسکیم‌های آفین است، منیفلدها colimit مثلا گوی‌های باز مربوطه‌اند یا بیشتر، همهٔ presheafها colimitهای آزادانه تولید شدهٔ اشیا پایه‌ای هستند که شما دادید در آن سایتی که آن پایین دارد. نکته‌ام این است که این نوع نگرش که ما همه چیز را نسبت به colimit ببندیم مثلا، و به آن بگوییم construct شده مثلا، مورد علاقه است، خب از این کارها ما می‌کنیم، حالا فانکتورهایش هم دقیقا همان‌کار را می‌کنند، برای آن‌که آن نگاهی relativeی مثلا گروتندیک، که اشیا را فانکتور می‌بیند، که مثلا over یک چیز دیگری است و بنابراین colimitها هم در آن فانکتور کتگوری اتفاق می‌افتد. اینها همه آن چیزی است که معمول است در عمل می‌کنند. ولی حرف، آن‌طور که چه باید constructive باشد، به آن صراحت بلد نیستم و ندیدم راستش. این از جوابی که یک کتگوری تئوریست با کتگوری تئوریست ارتودوکس می‌توانست به سؤال شما بدهد، که کمابیش یک مقدار به سمت ساختمان و نظریهٔ مجموعه‌ها می‌رفت. ولی حالا در ادامه من سعی می‌کنم که جوابی شبیه به، با همان المان‌هایی که سؤال شما داشت هم، مهیا بکنم. ببخشید که خیلی بلند هم شد، عرضم به حضورتان و اما بیاییم بگوییم که، خیلی کتگوری تئوریست هم حالا نباشیم، که خب خلاف اساس همان حس کارآگاهی شماست که ما رفتیم که سراغ کتگوری تئوری، که همه چیز را از بیرون طبق روابطش با دیگران ببینیم و نباید از ساختن، مگر ساختنی یونیورسال‌طور، حرف بزنیم، شبیه limit و colimit. حالا به فرض که به یک معنی هم سؤال شما هم یک چیز مهمی در آن هست، که مشاهدهٔ یک ریاضیدان که صبح تا شب کار ریاضی می‌کند، اصولا این است که آره فانکتورهایی که ما به صورت دستی‌ای به presentationهایشان داریم هم برایمان مهم است انصافا! و جواب این چه باید باشد؟ این‌جا خیلی سخت می‌شود، من همان‌طور که گفتم دربارهٔ فانکتور جواب آن را بلد نیستم، ندیده‌انم همچین چیزی. اما دربارهٔ فانکشن، همانطور که یک مرتبه می‌آوریم پایین سؤال را، و درست هم هست، دربارهٔ این خب هست کارهایی، و می‌دانیم که هست. اینجا دو تا تمایل مختلف هست، که یکی به کتگوری تئوری شبیه‌تر است و کتگوریکال نگاه کردن و دیگری کم‌تر شبیه است. آن که شبیه‌تر است، رهیافت analytic  در برابر synthetic است. در واقع، آن synthetic است که نزدیک‌تر است به رهیافت کتگوری تئوری. آن analytic را ما بلدیم، به آن می‌گوییم نظریهٔ محاسبه مثلا، که یک سری موجودات را فرض کردند پایه‌ای، به یک معنی، خیلی بدون جزئیات گفتد نظریهٔ محاسبه علی الاصول این‌طور است دیگر، که شما می‌گویید این‌ها دنیای بزرگ همهٔ توابع من هستند، حالا روی اعداد طبیعی، حقیقی و هر چه، یک خانواده‌ای از توابع را به شما داده‌اند، یک خانوادهٔ بزرگتر، یک criteria به من می‌دهید و یک زیر خانواده را به عنوان constructiveها به عنوان محاسبه‌پذیرها، با یک تعبیر این‌طوری جدا می‌کنید و می‌گویید این‌ها خوب هستند و خیلی معمول است که با یک presentationی توسط یک‌جور ماشینی می‌گوییم که ساخته می‌شود و یا به زبان معمول‌تری که در ریاضیات گفته می‌شود، می‌گوییم که این توابع پایه را من می‌گیرم و این operationها را و هر چه که با این‌ها ساخته شود را من می‌گیرم. فکر کنید که یک کتگوری‌ای دارید و حالا چه فانکتورهایی را می‌خواهید؟ مثلا identity را احتمالا می‌‌خواهید به عنوان فانکتور خوب داشته باشد به فرض، آیا مثلا این فانکتورهایی که ساختنی‌اند نسبت به چه operationهایی بسته‌اند؟ یک همچین اوپریشن‌های پایه‌ای را اگر بگذاریم، احتمالا یک خانواده می‌توانید تعبیر بکنید، نه؟ این دیگر بستگی به این دارد شما چه به construction اجازه می‌دهید در واقع. ولی این گرایش، گرایشی نیست که اصولا کتگوری تئوریست یا ریاضیدان خوشحال بشود، برای این‌که خیلی junk زیادی دارد، خیلی به جزئیات و presentation و این‌ها حساس است، همان‌طور که نظریهٔ محاسبه به یک معنی هست. خیلی چیز نیست، معمول نیست به نظر من دست کم در مدل ریاضیاتی فکر کردن، اصولا theoretical computer scientist این‌طوری فکر می‌کند، اما تصور من این است که ریاضیدان خیلی خوشحال نمی‌شود با اینجور تعبیر. بعد ارجاع می‌دهید به براور به درستی که، ولی ما می‌دانیم که فلسفهٔ شهودگرایی و آن منطقی که براور داستان کرده، دربارهٔ این است که ما فقط دربارهٔ چیزهای ساختنی صحبت بکنیم. نکته‌ای که من می‌خواهم اشاره بکنم این است که کاری که براور می‌کند این است که دوست دارد که synthetically دربارهٔ اشیا ساختنی ریاضی حرف بزند، به این معنی که نمی‌گوید که اینها تابع‌ها هستند، کدام‌ها ساختنی هستند، بر اساس چه شرطی، از اول دست و پای ما را می‌بندد این‌طرف و آن‌طرف، و کار سختش هم همین است، به خاطر این‌که مجبور می‌شود، وقتی می‌خواهد اجازه ندهد که شما توابع غیرساختی بسازید، مجبور می‌شود این‌قدر برود پایین و مبانی منطق ما را جا به جا بکند که اجازهٔ این کار را ندهد. برای این‌که از ته، از همان اوایل منطق تسری می‌کند خلاف‌کاری ما، به تعبیر براور، به داخل تابع ساختنمان. مجبور می‌شود که مبانی همه چیز را تغییر بدهد. ولی هدف این است که اجازه به من ندهد اصلا که تابع غیرساختنی بسازم، وقتی من داخل ریاضیات شهودگرایانه هستم، اصلا نمی‌بینم که به یک تابع بگویم ساختی، به یکی بگویم غیرساختی، دست و پای من را طوری بسته‌اند که هر چیزی بسازم ساختی است، هر چیزی که تعریف بکنم، هرجور تابع دل‌بخواهی هم حتی که راجع به آن سور می‌زنم، تصور این است که این ساختی است، برای اینکه شما اصلا نمی‌توانید تابع غیرساختی بسازید. اگر بخواهم یک مثال بزنم، شبیه این است که شما در کتگوری تئوری معمول، کتگوری تئوریست طوری کار می‌کند که دست و پای شما بسته است، به این معنا که هر چیزی که می‌سازید ناورداست تحت مثلا isomorphism، این‌طور نیست که یک چیزهایی را اجازه می‌دهد به شما. در ریاضیات معمول این‌طور است دیگر، مثلا شما set theoric که می‌سازید یک چیزی‌هایی را، دربارهٔ گروه و غیره، معمول این است که حواستان را باید بدهید که این notionتان خوش تعریف باشد. به این معنا که تحت isomorphism دربارهٔ ساختار گروه باشد، تحت isomorphism بسته باشد. من به مرتبهٔ یک عضو علاقه دارم، ولی اسمش نه. ولی در کتگوری تئوری، همان‌طور که معمول است، رسم این است که شما اصلا اجازه نمی‌دهید از این حرف‌های junkدار بزنیم ما و بنابراین تهش هر چه من بسازم، چون دست و پایم را بسته‌اید، موجوداتی است که تحت isomorphism بسته است. آن‌هایی که من بتوانم با فانکتورها بدون آن‌که وارد ساختمان اشیاء بشوم، کاری نمی‌توانم بکنم جز این‌که تحت رفتارهای اشیاء، چون این product است و آن initial است، از این حرف‌ها بزنم که این‌ها همه تحت isomorphism تعریف شده‌اند. بنابراین، یک حال این‌طوری‌ای دارد. و به این معنی، اگر شما بخواهید این را مدلی براوری درست کنید، آن‌وقت باید دست و پای کتگوری تئوری‌تان را، که اتفاقا کار سختی است، چون از پایین باید ببندید، همه جا را ببندید، جوری که آن فانکتورهایی که دوست ندارید، اصلا ساخته نشوند. یعنی فانکتورهایی که خیلی دل‌بخواهی هستند و عجیب و غریب‌اند، ساخته نشوند، که بعید است این هم. بستگی دارد البته منظورتان از ساختمان چه هست، اگر خیلی ساختمان را دم دستی بگیرید و حساس باشید که ساختن یعنی خیلی چیز کوچکی و خیلی آزادی نمی‌‌خواهم بدهم، آن‌وقت اتفاقا نظریهٔ خیلی درست و درمانی ایجاد نمی‌شود. خیلی دیگر دست و پای ما را بسته‌اید آن‌وقت، و من دیگر نمی‌توانم constructionهای معمولم را بسازم. مهم است که دستم باز باشد. ولی اگر خیلی هم باز بگذارید قضیه را، و خب بگویید باشد دیگر، یک کارهایی که می‌خواهیم بکنیم را بکنیم، در این نگاه synthetic، آن‌وقت احتمالا خوشحال نمی‌شوید، چون دست و پای ما را زیاد باز گذاشته‌اید و آن‌هایی که نمی‌خواستید constructive باشند را هم constructive گرفتید. این خیلی وابسته است به این که چه را constructive می‌خواهید بگیرید، ممکن است که مثلا این ریاضیات شهودی، برای این خوش تعریف است که ، و می‌شود در آن کار کرد و چیز میز هست و این‌ها، که خیلی ما را سفت و محدود نمی‌بیند نسبت به مفهوم construction. اجازه می‌دهد مثلا همهٔ توابع محاسبه‌پذیر هم constructive باشند مثلا. ولی نسخه‌های مثلا سختگیرانه‌تری هست که آن‌ها کار نمی‌کنند و نظریه راه نمی‌افتد، به اندازهٔ کافی تابع در آن نیست که بشود نظریهٔ تروتمیزی درست کرد، و operationهایی روی توابع بسته باشند. حالا امیدوارم که من این حرف‌هایی که زدم، به یک دردی خورده باشد واقعا. به قول این غربی‌ها feel free کنید که نکته‌ای بگویید، یا مثلا به سمت خاصی سؤال را سوق بدهید. ولی این تصویر عمومی که من دارم، اگر بخواهم تکهٔ دومش را هم خلاصه بکنم، دو تا گرایش synthetic و analytic هست، که analyticش به نظرم از روحیهٔ کتگوری تئوری خیلی دور است، synthetic ولی نزدیک‌تر است. اما خیلی کار بزرگی است. یعنی انگار که شما بگویید برو و همهٔ foundation را عوض کن و بیا، به معنی‌ای و به نحوی، و آن هم خیلی پر هزینه می‌شود. بنابراین، این کاری که برای توابع کرده‌اند را می‌شود ادایش را برای فانکتورها هم درآورد، ولی باید دید که دقیقا چه مدنظرتان است. من تصورم این است که جواب موجودی هست برای این. به یک معنی‌ای شبیه همین کار براوری که انگار فانکشن را یک مرتبه بیاوریم بالا. ولی احتمالا بعید است که شما را راضی بکند، چون تصورم از سؤالی که پرسیدید این است که شما construction را یک چیز خیلی سخت‌گیرانه‌تری مدنظرتان است، و نه آن‌قدر دست باز، که الآن عرض می‌کنم خدمتتان. و اما بعد، این تعبیر شما را من اگر بخواهم خیلی جدی بگیرم، که بگویید که خیلی خوب، من مجموعه بگیرم، و توابع روی آن را که می‌گیرم بین مجموعه‌های مختلف، براور بلد است synthetically که بگوید چه موقع به این‌ها می‌گوییم ساختی. البته که نمی‌گوید "چه موقع" ساختی است. بلد است که فقط وانمود بکند همه چیز ساختنی است و دست و پای ما را جوری ببندد و که همه چیز ساختنی بشود، و بعد ممکن است از این، تعابیر مختلفی بشود. که این‌جاها حالا بعدا اگر به نظرتان جالب بود، می‌توانم باز کنم و این‌ها، ولی می‌خواهم حالا خسته کننده نشود، و این خودش قصهٔ عریض و طویلی است که یعنی چی که آن ریاضیات synthetic ساختی را درست می‌کنیم که بعد برایش تعابیر مختلفی هست. ولی این را به نظرم صلاح است که بگویم، برای این‌که ما ببینیم چقدر دستمان باز است. براور یک ریاضیات خیلی فنی و فرمال درست می‌کند. به فرض که فقط از توابع و مجموعه و این‌ها حرف می‌زند، به فرض، اعداد و اعداد حقیقی و غیره، به همان سبک خودش. و دست و پای ما را همان‌طور که گفتم طوری بسته که ما خطایی نکنیم، چیزهای عجیب و غریب نسازیم. ولی خب شما به حق می‌توانید از من بپرسید که حالا زور این نظریه چقدر است؟ مثلا تعابیرش در دنیای ما چه می‌شود؟ یعنی اگر توابع براوری را تعبیر کنیم، به کدام توابع ما، جور در می‌آید؟ مدل‌های زیادی دربارهٔ تعابیر آن ریاضیات در ریاضیات کلاسیک هست. ولی از دو تا نسخهٔ خیلی شناخته شده، یکی که خیلی خوشمزه است، تابع را به یک معنی‌ای، که خب یک مقدار سخت است، زیرا همهٔ توابع روی اعداد نیستند و همه چیز باید یک نمایش عددی داشته باشد، و بعد می‌توانید بپرسید که اعداد حقیقی چطور می‌توانند یک نمایش عددی داشته باشند که سؤال validی است اما یک بحث جدایی است، می‌شود همه چیز را جوری نشان داد که انگار عدد طبیعی است، و همهٔ توابع را طوری که انگار توابع روی اعداد طبیعی‌اند، و بعد آن‌وقت ما می‌بینیم که اگر توابع را بگوییم فقط توابع محاسبه‌پذیر، این برآورده می‌کند اصول ریاضیات براور را. بنابراین انگار ریاضیات براوری، با اینکه فرمال است، یکی از تعابیرش این است که آقا، هر وقت براور گفت «تابع»، شما بخوان تابع محاسبه‌پذیر. بنابراین، می‌توانید ببینید که چقدر دستِ باز می‌گیرد. اما هم‌زمان می‌توانید بگویید نه، من محاسبه‌پذیر را قبول دارم، و حاضرم همین را بگیرم به عنوان constructive و خیلی بزرگ نیست. و خب پس خوشحال می‌شوید. این دیگر بستگی دارد که شما construction را چقدر آزاد می‌گیرید. یک تعبیر دیگری هم هست که به یک نحو فنی‌ای به‌جای آن‌که همه چیز را عدد طبیعی بخواند، به یک معنی فضای توپولوژیک می‌خواند، با یک چسبی و بعد «همهٔ توابع» این‌دفعه می‌شود «توابع پیوسته». بنابراین، می‌شود گفت که یکی از تعابیر ریاضیات براور، توابع پیوسته است. یعنی ما می‌توانیم در ریاضیات کلاسیک بنشینیم و بگوییم هر کجا براور گفت تابع، شما بگیرید تابع پیوسته. که خب جالب می‌شود دیگر، داریم بدون آن‌که از تابع پیوسته یا محاسبه‌پذیر حرف بزنیم، داریم یک ریاضیاتی با یک محدودیت‌هایی می‌بریم جلو، که هیچ کجایش حرفی از این چیزها نیست، اما تعابیر این‌طوری دارد که جالبند. انگار که مثلا داریم هم‌زمان جهان محاسبه‌پذیر و جهان پیوسته را اصل موضوعه‌ای می‌کنیم. جهانی را که یک دانشمند نظری علوم کامپیوتر دوست دارد، و جهانی را که یک هندسه‌دان، توپولوژیک و غیره دوست دارد. حالا نسخه‌هایی هست که با جزئیات اضافه‌تری، یعنی دستتان دیگر آنقدر باز نیست، ولی می‌شود در آن‌ها تابع تعبیر شود به «همه جا مشتق‌پذیر»، «تحلیلی» و این‌ها که داستان دیگری دارد. حالا خب، این مقدمهٔ من دربارهٔ ریاضیات براوری که دربارهٔ تابع است، چگونه می‌تواند تعبیر شود. و بعد این چگونه تعبیر شدن به شما می‌گوید که این notion ساختن براور، چقدر زورش زیاد است. حالا می‌توانید بگویید که آقا من همین را دوست داشتم، همین خوب است، همین را شما یک مرحله بالاترش را دارید، برای این‌که اشیا را با کتگوری عوض می‌کنم و تابع را عوض می‌کنم با فانکتور. جوابش این است که بله، این را داریم. طبیعتا باید انتظارتان از من یک syntaxی باشد دیگر، یک syntax دست و پا بسته‌ای که نگذارد هر کاری که می‌خواستیم بکنیم، بعد در آن هر چه ریاضی develope کردین، بدون آن‌که اشاره بشود «تابع» چیست و «تابعِ» چیست و «تابعگون» چیست و غیره، این خودش تعبیر بشود به یک جور ساختن. حالا تعابیر مختلف داشته باشد، بسته به پیوسته و غیره، و شبیه همان یک مدتبه بالاتر از همان. من می‌خواهم یک مقدار جلوتر ببرم سؤال شما را. این‌کار را خیلی بیشترش را هم می‌شود کرد، یعنی می‌شود مرتبه‌هایش را بالاتر برد. یعنی تعبیر بکنیم که هر شیئی که داریم، نه در واقع یک مجموعه، نه یک کتگوری، نه یک 2-category، بلکه یک higher category است. یعنی یک‌جور فضاست، یک نوع homotopy type است، به این معنی، که خیلی دم دستی‌اش این است که من نه‌تنها  mapدارم بین اشیا، بلکه نگاشت دارم بین نگاشت‌ها و نگاشت دارم بین نگاشت‌های نگاشت‌ها و الی ماشاالله تا بی‌نهایت دارم، و بعد، خب آن‌وقت، تابع‌های من تبدیل می‌شوند به infinity functor و برای این‌ها هم، ما آن ریاضیات براوری را داریم علی الاصول، و خب بعد، این‌ها تعابیر مختلفی هم دارند. اگر ریاضیات براوری به عنوان جواب سؤال شما توجهتان را جلب می‌کند، آن‌وقت نسخه‌های، در واقع حرفی که دارم می‌زنم این است: که ریاضیات براوری چیست، و اگر توجه شما را جلب می‌کند که جواب خوبیست، و من همین را برمی‌دارم و راضی‌ام، آن‌وقت می‌توانم بگویم که این به کتگوری، به فانکتور، فانکشن به فانکتور، فانکتور به higher functors هم تعمیم داده شده، این‌که به گامی شما می‌پرید که، به فانکتور و higher functor، چیزی است که می‌توانید در type theory پیدا کنید. ظاهرش به شما این را نمی‌گوید. ولی type theory و بعدش homotopy type theory که این روزها خیلی به عنوان مبانی این‌ها مد است، در واقع lift کردن ریاضیات براوری، که همزمان یک خوانش کتگوریک هم دارد، که این جالب است، که این دو، دوش به دوش هم هستند تقریبا، انگار کتگوری تئوری semantics است. البته یک‌جور کتگوری‌هایی در واقع، در واقع نسخهٔ semantical این syntaxاند، انگار یک نظریهٔ فرمال داریم که ریاضیات براوری است و تعابیرش کتگوری‌های مختلف‌اند به فرض، حالا نکته‌ام این است که شما به نظرتان این ریاضیات براوری خوب است، constructionش به اندازهٔ کافی دست باز نیست و خوشمزه است و قبول می‌کنید، که من البته بعید می‌دانم، چون آن تعبیری که شما از construction می‌خواهید که بگوید که کی یک فانکتور مهم است، این اینجا پیدا نمی‌شود، و یک‌کمی دست بازتر است و اجازه می‌دهد خیلی از توابع باشند. صرف این‌که ساختنی هستند، احتمالا جالب نمی‌شوند از منظر شما، ولی به فرض اگر این رو قبول کردید، و برای این‌که تبلیغش را کرده باشم، باید بگویم که این جای خوبی است که بایستیم که ریاضیات خوشمزه‌ای بتوانیم درست کنیم که خیلی ad hok نباشد به فرض، notion به اندازهٔ کافی دست باز، اما هم‌زمان به اندازه‌ای سخت‌گیرانه است این ساختن. اگر ریاضیات براوری را می‌خرید، ریاضیاتی که تابع را به فانکتور و به سطوح بالاترش ببرد، و خیلی هم شکل الگانت خیلی تر و تمیزی داشته باشد، هست موجود و می‌توانم بعد دربارهٔ این‌که کجا می‌شود پیدایش کرد، و مقدمات مربوط به براورش و type theoryاش کجا هست هم می‌توانم حرف بزنم. ولی آن جواب اول من را هم تعبیر بکنید به notionسختگیرانه‌تری از ساختن، که نه، شما ممکن است بگویید که نه این‌جور ساختنی، که من هرجور ساختی را ساختن بگیرم، خیلی دست باز است. یک‌کم سختگیرتر باش، و آن‌وقت باید به نظرم برویم سراغ universality و colimit و غیره. بخواهم مقایسه بکنم، شبیه این است که ریاضیات براوری جواب این سؤال که تابع ساختی چیست را این‌طور به شما می‌دهد که فکر کن که هر چه که می‌شود محاسبه کرد، ولی خب شاید شما بگویید که نه، «هر چی که بشود محاسبه کرد» دیگر خیلی دست باز است، این جواب مثلا colimit عین این است که، colimit و limit و این‌ها مثلا، شبیه این است که من بگویم همهٔ چند جمله‌ای‌ها، مثلا با یک حلقه‌ای به فرض سر و کار داریم، همهٔ چندجمله‌ای‌ها. این را که دیگر به عنوان تابع ساختی قبول دارید که مثلا و خیلی هم روشن است که دست و پایتان را بسته‌ام خیلی دیگر و تئوری خیلی، نمی‌شود همیشه وانمود کرد، حالا البته این روزها به نظرم می‌رسد که یک نظریه‌‌هایی هست که می‌شود آن کارها را هم کرد. ولی خب بالاخره خیلی دست و پاتون بسته است. نمی‌توانید واقعا همهٔ توابع را آن‌طور بخوانید. دو قرائت خیلی سختگیرانه و خیلی کمتر سختگیرانه می‌شود به آن داشت. و هر کدام هم به یک قصه‌ای منجر می‌شوند. یکی‌اش نظریهٔ فرمالیست، ریاضیات عریض و طویلی است، که ریاضیات براوری است و گسترشش به کتگوری است همانطور که گفتم. یکی‌اش خیلی دست بسته است، ولی رسمی است، که اصولا ریاضیدان و هندسه‌دان everyday mathematicaian استفاده می‌کند، که همین universality و colimit و limit و بستار نسبت به این کارهای دم دستی‌تر است، چندجمله‌ای‌طورتر است، و اجازه نمی‌دهد که خیلی برویم راه دور و این‌ها. حالا این‌طور دیگر، امیدوارم که این چیزهایی که گفتم، حالا به یک دردی خورده باشد. من هم‌زمان خوردم هم دارم ذهنم را مرتب می‌کنم که این‌هایی که دارم می‌گویم هر کدام کجا می‌نشیند. ان شاء الله باعث سخت شدن شنیدن این‌ها نشده باشد.

دانلود

گفتگوهایی دربارهٔ حدگیری در نظریهٔ اثبات؛ امیرحسین اکبرطباطبایی، آرش رستگار

پیاده‌سازی و بازنویسی: محمدمهدی نسیمی

آرش رستگار: سوال من ریشه در تحقیقات در دو دهه اخیر در نظریه اعداد دارد. وایلز و شاگردانش در ده پانزده سال اخیر، به یک جاهایی رسیده است کارهایشان در جبر، که یک چیزهایی می‌خواهند ثابت بکنند، زورشان نمی‌رسد، ولی در یک مجموعه‌ای که به یک معنی چگال است در آن چیزهایی که می‌خواهند ثابت بکنند، آنجا می‌توانند coordinatize بکنند، مختصات‍گذاری بکنند، و محاسباتی بکنند که همه‌جا ممکن نیست، و بعد می‌گویند با حد گیری از آن ساختارها، آن چیزی که ما می‌خواهیم برآورده می‌شود. حالا مثلا یک مثالش این‌که، کیسین در مقالهٔ اصلی‌اش که درباره finite flat group schemes است، که روش تیلور-وایلز را کرد روش کیسین-تیلور-وایلز، به خاطرش شغل هاروارد گرفت، کیسین در آن مقاله، می‌آید و یک ترتیبی تعریف می‌کند روی finite flat group schemes، چه کار عجیبی، بعد می‌گوید حالا که شد مرتب، ما اینجا limsup می‌گیریم، liminf می‌گیریم، infimum می‌گیریم، supremum می‌گیریم. خب این در نظریهٔ اعداد سابقه داشته است. یعنی آرتین که class field theory را فرمولبندی کرد نمی‌توانست ثابتش بکند، چبیشف که تزش را درآورد و ثابت کرد، اول قضیهٔ چبیشف را برای گروه‌های دوری ثابت کرد، بعد برای گروه‌‌های آبلی ثابت کرد، بعد برای گروه‌های دلخواه. این سه تا قدم را آرتین یاد گرفت، او هم همین کار را کرد. در این اثبات‌ها این‌ها به طرز عجیبی مجبور می‌شوند از supremum اعداد حقیقی استفاده بکنند. یعنی آدم برای algebraic number theory به supremum در اعداد حقیقی احتیاج دارد؟ این چه حرف عجیبی است. ولی همهٔ اثبات‌هایی که موجود است، این ساختار را در خود دارد، نتوانسته‌اند از این فرار بکنند، بنابراین یک‌طورهایی این حد گیری وجود دارد. حالا حرف من این است. یک حرفی در نظریهٔ اثبات، و فلسفی، نه به زبان یک منطقدان، ولی شما که اینقدر قشنگ من را می‌فهمید، حالا به شما می‌زنم دیگر، ببینم چگونه پاسخ می‌دهید. این حرف، این است که متصور است برای من که ما برای یک مجموعهٔ چگالی، حالا به هر معنی‌ای، از اشیائی که می‌خواهیم، این قضیه را برای آنها ثابت کنیم، آن مجموعه را بتوانیم به     شده‌ها به یک معنی‌ایcoordinatize بکنیم، و اثبات برای آنها ممکن باشد، و اثبات بکنیم، و بگوییم چون در حد، قضیه‌ای اگر درست باشد، برای حالت‌های حدی هم درست است، قضایایی که این خاصیت را داشته باشند، که حالا معلوم نیست به چه معنایی حد بگیریم، چون در منطق این‌چنین چیزی نداریم، تا جایی که من می‌دانم، بعد پس آن قضیه‌ها را هم ما در حالت کلی ثابت کرده‌ایم. بنابراین، می‌گوید: برای اثبات قضایا، شما لازم نیست که همهٔ موجودات را، همه اشیاء را درگیر بکنید. و فکر می‌کنم این یک نگاه جدیدی به نظریهٔ اثبات باشد. بعد یک مثال بزنم که ذهنم را نشان بدهد، ولی به زبان دنیایی است، نه به زبان آخرتی. یعنی مثلا خدا به ما چشم داده با چربی، با یک تکه چربی، می‌بینیم و با یک تکه پوست می‌شنویم. ولی با این چیزها که ما سمیع و بصیر را نمی‌فهمیم، ولی باز خدا با همین چیزهایی که ما از سمیع و بصیر می‌دانیم، راجع به اسمائش با ما حرف می‌زند. حالا من هم همین کار را می‌آورم پایین‌تر و در یک دنیای عالم معمولی می‌خواهم این را بگویم. مثل این می‌ماند که شما یک قضیهٔ هندسه‌ای را بخواهید ثابت بکنید، برای مثلث‌ها، بعد بگویید من یک اثبات دارم که فقط برای مثلث‌هایی که مختصات رئوسشان گویا است کار می‌کند بعد که ثابت کردید، بگویبد حالا هر مثلثی، حد مثلث‌های با مختصات گویا است. حالا حد اینجا به یک معنای معمولی‌ای، نه به معنای عجیبی که آن جای دیگر منظورم بود. و چون این حکم تحت حد حفظ می‌شود، پس این حکم برای همهٔ مثلث‌ها برقرار است. هرچند که اثبات من فقط برای آنهایی که مختصات رئوسش گویا است، کار می‌کند. این را برای تقریب به ذهن گفتم.

امیرحسین اکبرطباطبایی: درباره نظریه مدل‌ها- عرض به حضورتان و اما، یک نکته‌ٔ دیگری هم می‌گویید، و دربارهٔ این حرف می‌زنید که خب این دار و دسته وایلز یک کارهایی دارند می‌کنند و یک جاهایی گیر می‌کنند و بعد یک فنی می‌زنند و بعد اساسا این فن را انگار دنبال اصلش، دنبال تئوری‌اش می‌گردید. که چیزی شبیه به این می‌خواهید که ما یک سری موجودات کوچکتری، ساده‌تری، به یک معنی‌ای قابل محاسبه‌تری،‌ این‌که «می‌شود روی آن مختصات گذاشت‌»تری داریم و با این‌ها مثلا بلدیم کار کنیم، به یک معنی‌ای راه‌دست ترند، و اینها، و از قضا اما یک‌جور چگال هستند، به آن معنی‌ای که می‌گویید که چگال به معنی مثلا در یک سری ویژگی چگال‌اند، که مثلا اگر من یک حکمی را برای این‌ها ثابت کنم، آنوقت یک‌هو خود به خود برای همهٔ اثبات می‌شود. عرض به حضورتان که بعد می‌گویید که در منطق همچین چیزی نیست، ولی من فکر می‌کنم که هست اتفاقا. این از معدود جاهایی است که یک چیز به درد بخور در منطق هست. این قضیهٔ، حالا البته احتمالا چیزی که در ذهن شما هست خیلی بزرگ‌تر و پیچیده‌تر از این نسخه‌ای است که من می‌خواهم بگویم، ولی دست کم یک نسخهٔ کاملا اجرا شده‌اش هست که این چیز بعیدی هست که چیزی در ذهن من باشد و نسخه‌ای از آن کامل اجرا شده باشد و گیرم نسخهٔ خیلی اولیه‌ای، و آن قضیهٔ فشردگی است که معادل تمامیت است در منطق مرتبهٔ اول، و خلاصه‌اش این‌طور است که، صورت قضیه به شما می‌گوید که اگر یک سری جمله به من بدهید، حالا در یک زبانی تصور بکنید، خیلی مبهم بگیرید همه چیز را. یک سری جمله بنویسید، حالا در یک زبان فرمال ریاضی‌ای، دقیق‌ترش آن‌که در یک زبان مرتبهٔ اولی، یعنی سورهاتان را فقط حق دارید روی مجموعه‌های جهان بگذارید، نه روی زیرمجموعه‌هایش، نه زیرمجموعهٔ زیرمجموعه‌هایش، فقط روی اعضا‌ء، که برای هر عددی، برای هر عدد حقیقی‌ای، برای هر عضو آن حلقه، و نه مثلا برای هر ایده‌آلی و چیزهایی شبیه به این. بعد یک جمله‌‌هایی بنویسید، حال اگر یک مجموعه‌ای از این جملات به من دهید، قضیهٔ فشردگی می‌گوید که این، اگر هر زیرمجموعهٔ نامتناهی‌اش از این جمله‌ها، یک مدل داشته باشد، کلش یک مدل دارد. حالا به نظر می‌رسد یک شباهتی دارد به آنچه شما می‌خواهید، ولی شاید آن‌قدر نباشد. بعد، از این استفاده‌های مختلف می‌کنند، من مثلا یک استفادهٔ نمونه بگویم: مثلا شما فرض کنید که یک حکمی نوشتید در زبان نظریهٔ حلقه‌ها، یک چیزی نوشتید که سور دارد، به ازای هر، وجود دارد، and و or دارد، عرض به حضورتان که ضرب و جمع چندجمله‌ای‌ها دارد، آن‌چه که معمول است، در زبان خیلی پایه‌ای حلقه. و دوباره تاکید می‌کنم که چیزی دربارهٔ همهٔ ایده‌آل‌ها، و وجود دارد ایده‌آل و این‌ها نمی‌گویید، اما مثلا می‌توانید بگویید برای هر r داخل آن حلقه‌تان، که یک حلقهٔ مشخصی دارید و دارید این‌جا از آن حرف می‌زنید و توصیفش می‌کنید و یک حرف‌هایی می‌توانید بزنید. می‌توانید بگویید این میدان است و غیره. اگر یک حکمی را ثابت کنید، این از نتیجه‌های فشردگی است، اگر یک حکمی را ثابت کنیم برای مثلا میدان‌ها، ولی برای هر میدان، عرض به حضورتان که، بگذارید این‌طور بگم، برای اینکه غلط نگفته باشم، می‌خواهم هم غلط نگویم، و هم برای این‌که دسترس‌پذیرتر باشد، باید یک مقدار تغییراتی بدهم، ولی نه این نمی‌ارزد به غلط گفتنش. دقیقش این است که اگر شما فرض کنید که یک حکمی دارید که این حکمتان به ازای هر مشخصهٔ ناصفر p، اگر شما بتوانید یک میدان با آن مشخصه پیدا کنید که این جمله در آن درست باشد، ولی برای هر p بتوانید این کار را بکنید، آنگاه حکمتان برای یک میدان با مشخصهٔ صفر هم درست است. یعنی یک‌جور حد اینجا هست، که اگر من بتوانم حکمم را در مثلا میدان‌های Zp  درست باشد، آن‌وقت در یک میدان با مشخصهٔ صفر هم درست است. این تسری می‌کند. این‌جا آن کوچک‌هایی که با آنها کار کردن آسان است، مشخصهٔ p دارد، که مثلا از قضا شاید بتوانیم برایش Zp  را برداریم، و آن مورد سخت‌تر مثلا، مشخصه‌اش صفر است. حالا بعد می‌توانیم فرض بکنیم که دربارهٔ میدان‌های بستهٔ جبری حرف می‌زنیم و انواع مختلف این بازی‌ها این‌جا هست. این یک پروسهٔ حدی مربوطه است، که انگار صفر حد همهٔ pها است. این یک نمونه، از این استفاده‌های مختلفی می‌توانند بکنند. اساسا یک جور کاربرد دیگرش این است که، مثلا می‌‌خواهند حکمی را برای یک مجموعهٔ عریض طویل مثلا ثابت بکنند، با یک ساختمان و این‌هایی که طرف دارد به فرض، و بعد کافی است برای همهٔ ساختمان‌های از آن جنس متناهی این کار را بکنند، بعد این به ارث می‌رسد، خود به خود به آن مجموعه بزرگ. این از استفاده‌های معمولی است که از فشردگی می‌کنند. و چیزهای خیلی بانمک و عجیب و غریب جبری هم می‌شود با آن ثابت کرد. یک نسخهٔ حالا جبری‌تری هم از این قضیه هست،که یک جور نسخهٔ فرمال آن اصل "local to global principle" مربوطه که در جبر عزیز دل مردم است، که آیا ممکن است که مثلا من به یک معنی‌ای از میدان موضعی برسم به میدان سرتاسری، یا مثلا یک مقدار خاص‌ترش، ریشهٔ چندجمله‌ای‌ها و غیره، از Qp های p-adic برسم به ℚ، که بعد ما می‌دانیم که آن حدس در تاریخ درست نبوده است، برای معادلات درجهٔ ۳ به فرض. اما خب برای خیلی چیزهای دیگر درست است، از جمله مثلا برای معادلات درجهٔ ۲ و غیره، فرم‌های درجهٔ ۲، و نکته‌ام این است که آن هم قضیه‌ای است که اساسا از همین مسیر رد می‌شود، یعنی از فشردگی استفاده می‌شود در اثبات کردنش. و خب خود صورتش هم از همان جنس است دیگر، شما همه چیز را برای یک حکمی دارید حالا، نه لزوما هر حکمی، باید بسته‌بندی کنید دیگر حکم را با این شرایط دارید که، درست است برای همهٔ Qp  ها و در نتیجه برای ℚ هم درست است به فرض. این هم از همین جنس است. بنابراین، از این موجودات موجود است اتفاقا، اما خب در نظریهٔ اثبات نیست، در نظریهٔ مدل است که خیلی مهم نیست، به خاطر این‌که در این‌جا چیزی که برایتان مهم است این است که درست باشد در همهٔ مدل‌ها، مثلا خیلی مراقب این نیستید که حالا اثبات بشود، یا معادلا در نظریهٔ گروه‌ها اثبات شود، یا برای همهٔ گروه‌‌ها درست باشد. بنابراین، آن‌طور که معمول است جایش در نظریهٔ مدل است و عرضم به حضورتان، هستهٔ اصلی قضیه هم این است که برهان‌ها متناهی‌اند. یعنی از اینجا نتیجه می‌شود که برهان‌ها متناهی‌اند، برهان بلند نامتناهی نداریم. حالا طبیعی است که می‌توانید دنبال این بگردید که این را گسترش و این‌ها دهید. من چیزی که می‌خواهم بگویم این است که این را می‌گویند قضیهٔ فشردگی، به یک دلیلی. دلیلش هم این است که واقعا یک مثال فشردگی است واقعا، یعنی فشردگی توپولوژی، این یک حالت خاص آن است، که دقیق‌ترش این است که یک فضایی را می‌سازید و بعد ربط دارد به فضای تیخونوف یعنی به آن قضیهٔ مربوطهٔ تیخونوف که آخرش قرار است ثابت کنید که هر چندتا ضرب صفر و یک در هم، مجموعهٔ صفر و یک بولی، درست و غلط، هر چند تا ضرب کنید، این فشرده می‌ماند. چون ضرب چیزهای فشرده، فشرده است. اساسا کاهش پیدا می‌کند به این. و بعد می‌بینیم که عجیب نیست، انگار آن چیزی که شما دلتان می‌خواهد، احتمالا آن بزرگ‌ترین فرمی که دلتان می‌خواهد را پیدا کنید، احتمالا دور نیست از همچین حال فشردگی‌ای. به این معنی که، حالا شاید هم باشد، به این معنی که فشردگی به شما گذر از متناهی به نامتناهی را می‌دهد. همانطور که در تعریف فشردگی و این‌ها هم هست. هر چند تا باز، نمی‌دانم هر چند تا متناهی ‌تا باز، حالا شما انگار که یکجور فشردگی که جای متناهی را با یک جور orderی، یک جور چگال بودنی عوض می‌کنید که رفتارش این‌طور است که مثلا یک حالت خاص آن مفهوم چگالی‌ای که شما می‌گویید، زیرمجموعه‌های متناهی یک مجموعهٔ نامتناهی، همه‌اش را که بگیریم، این یک مجموعهٔ چگالی تشکیل می‌دهد، از همهٔ زیرمجموعه‌ها. مثلا X مجموعهٔ من است، P(X) مجموعهٔ همهٔ زیرمجموعه‌هایش است و متناهی‌ها این‌جا چگال‌اند، به فرض. فرمالیسم این، آن چیزی است که ما می‌شناسیم به فشردگی مثلا. حالا نسخهٔ ضعیفی از فشردگیِ توپولوژیک، اما نسخهٔ دقیقی از فشردگیِ مرتبهٔ اول، که همان فشردگی نظریهٔ مدلی که گفتم. ولی خب می‌توانم تصور کنم که شما نسخه‌های خیلی جالب‌تری دنبالش باشید که به فرض، یک جور notionی از چگال بودن داشته باشید که بعد احکام برای آن زیرساختمان‌ها درست باشند، برای کل درست باشند یا اگر برای نقطه‌ها درست باشند ،برای کل درست باشند. به هر حال، جواب خلاصه‌ای که باید می‌دادم این است که این اصلا نامعمول نیست، بلکه هم خیلی معمول است در نظریهٔ مدل‌ها و هم ابزار خیلی کمک‌کننده‌ای است و هم اصلا نوع نگرش طبیعی‌ای است به، عرض کنم که، به ساختمان‌های مرتبهٔ اول.

امیرحسین اکبرطباطبایی: تخیل‌تان را که گران است خرج کنید- و اما می‌رسیم به بحث کمابیش اصلی در حال حاضرمان، عرضم به حضورتان که می‌گویید که این جواب من همچین شما را قانع نمی‌کند که مثلا فشردگی، که حالا شما یک معادل دیگری از آن مثال می‌زنید همان وسط که دارید می‌گویید که ultraproduct مثلا، و بله می‌گویید، به یک معنی ما داریم همهٔ اینها را می‌سازیم در model theory و شما دنبال چیزی هستید که خب نتوانیم بسازیم. و این limit  و colimit چه در توپولوژی چه در شکل مجردترش در نظریهٔ رسته‌ها، این‌ها کافی نیست. می‌گویید این‌ها یک مقدار دم‌دستی است، شما یک چیز متعالی‌تری مدنظرتان است. که من همزمان که یک حسی دارم که، یک حس خیلی مبهمی دارم که می‌فهمم چه می‌گویید، بالاخره برای من واجب است که آن گیری که می‌گویید شما را باید بیندازم، بیندازم. که خب پس برای من یک مثال بزنید. استدلالم هم این هست و نیست، یک بخشی از آن همان‌طور که می‌فرمایید این است که خب ما همه چیز را می‌سازیم، تعریف می‌کنیم، بدون این‌ها که من نمی‌توانم ریاضیاتی درست کنم که. پس آن خیالی که گران است را خرج باید بکنید اینجا ،که من حداقل بفهمم که مثلا شما دنبال چه می‌گردید. اما یک استدلال دیگر هم دارم. و آن این است که تا وقتی که مرزهای ساختمان برای شما روشن نباشد، این خیلی سؤال ناروشنی می‌شود. برای این‌که بالاخره من انتظار دارید که یک همچنین جهانی را، چه شما چه من، بالاخره یکی، یک مثالی از آن داشته باشد دیگر. جهانی متعالی که تحت تسلط مطلق ساختمان به فرض نیست. محدود نباشد به آنی که من آن را برای شما بیان کنم یا بسازم، حالا یه یک معنی‌ای، هرجوری، انگار یک جوری ساختمش، اگر ساختمان مفهومش خیلی روشن و حالا خیلی خیلی روشن هم نه، ولی بالاخره چیز محدودی نباشد، من هر آنی می‌توانم ادعا بکنم که ساختمان است و بنابراین ساخته‌ام دیگر. یک ساختمان را باید یک جایی محدود بکنیم و بعد آن‌چه بیرون است را بگوییم امری ناساختنی یا به تعبیری متعالی و بعد آنوقت از من بپرسید که حالا این‌جا می‌توانی آن کارها را بکنی یا نه. به یک تعبیری که به نظرم تعبیر نامربوطی هم نیست، می‌شود. مثلا یک وقتی می‌توان فکر کرد که ساختمان یک موجود جبری است به فرض. موجود finitery جبری است، و بعد آن‌وقت حد حقیقتا شما را به امر متعالی می‌رساند. حد کاری می‌کند که معمول نیست آدمیزاد بکند. یا مثلا در مورد حالا همان حد در امر چگال و غیره هم همین است، از یک جنس‌اند دیگر. یا مثلا درمورد فشردگی، شما می‌توانید بگویید که من دارم با موجودات متناهی کار می‌کنم و متناهی‌ای که می‌توانم مثلا تعریفش را بنویسم در چند خط و این‌ها، یا اصلا تعریف‌پذیر به یک معنی‌ای در جبر و غیره، در نظریهٔ مدل و غیره،‌ این‌ها موجودات مورد علاقهٔ من هستند و من اینها را مجاز می‌دانم و ساختنی و غیره. و خب این‌جا روشن است که دوباره حد واقعا برای شما دارد کاری می‌کند، شما را دارد می‌برد به مرحلهٔ دیگری، و حد، واقعا گذشتن از متناهی است به نامتناهی، گذر است از جبری به توپولوژیک به فرض و غیره. ولی متوجهم که شما می‌توانید بگویید که نه، حد هم بالاخره یک جور ساختن است، ولی اگر قرار باشد حد هم یک‌جور ساختن باشد، آن‌وقت حد ساختنتان را باید کجا بگیریم؟ چون من آن‌وقت اگر یک چیزی هم باشد که با حد نشود ساخت، احتمالا با یک چیز دیگر می‌سازمش که به شما ارائه می‌کنم و بعد شما دوباره همین را، می‌گویید نه، آن هم که ساختن است. باید معلوم باشد یک مقدار که چی ساختن نیست. به اضافهٔ یک نکته‌ای هم که می‌گویید که، می‌گویید که نه، آنی را که دوست دارید دنبالش هستید در واقع، یک جور حد، حد منطقی است نه از این جنس توپولوژی و این‌ها. من خیلی اینها را مجزا از هم نمی‌بینم حقیقتا. یعنی تصور می‌کنم که منطق بیان متفاوتی است با موجودات معمولی که ما بلدیم. یکم دست و بالش بازتر است اصولا، از جبر به معنی معمولش که فقط یک ساختمان است و یک سری روابطی روی آن هست و غیره. این‌جا یک مقدار دست و بالمان بازتر است. ولی علی الاصول یک نسخهٔ جبر یا به‌طور دوگان، توپولوژی که خیلی چیز جدایی نیست، و یک جور تفاوت در نمایش است، در نوع نگاه فلسفی به مطلب. به این معنی، من تصور می‌کنم که هر چیزی که من به معنی‌ای بستار حد منطقی باشد، که شما دنبالش هستید، اگرچه motivateید با فلسفه و جهانتان که خیلی بزرگ است و ما فقط پاره‌ای از آن را دسترسی داریم و می‌فهمیم و می‌خواهیم حالا دربارهٔ همه، یک چیزهایی بگوییم، خیلی من دور نمی‌بینم که اگر یک روزی به فرض یک فرمالیسمی هم ارائه دادیم که شما دوست داشته باشید، آن همچین دور هم نیست از جبر، احتمالا اتفاقا مادر همهٔ حدهای دیگر هم هست، یعنی بسته به اینکه به اندازهٔ کافی اگر مجرد نوشته باشید، احتمالا همه‌جا می‌توانید استفاده کنید، و حد معمول، و نمی‌دانم حد توپولوژیک هم همه حالت‌های خاص این باشند. تصورم این است که حتی می‌شود گفت این یک‌جور [???] است که اگر آن جواب خوبی باشد، باید اینها حالت‌های خاصش باشند. به این معنی، حد منطقی را من چیز دیگری نمی‌بینم، کما این‌که حالا حرف من را یک مقداری هم تایید می‌کند: مثلا تجربهٔ نظریهٔ مدل. آنجا می‌بینید که همهٔ اینها در واقع ساختمان‌های معمولی‌اند که ما داریم جای دیگری استفاده می‌کنیم. همانطوری که مثلا می‌زنید مثلا ultraproduct، خب مثال خوبی است دیگر، که من آنجا دارم یک ultraproduct می‌سازم، حالا همچنین کار عجیبی هم دارم نمی‌کنم؛ که می‌شود تعبیر که به امری جبری، امری مطلقا جبری، که حالا شما دارید مثلا یک فیلتری، یا فرا-فیلتر دارید و بعد بر آن تقسیم می‌کنید، ضرب می‌کنید و تقسیم می‌کنید و غیره، که این کار را من می‌توانم مدعی شوم که هم می‌توانم خوانش فلسفی از آن داشته باشم، فیلتر به عنوان آن چیزهایی که درست است و خب چون درست را کلاسیک دارم می‌گیرم، بنابراین فرا-فیلتر است. هر چیزی که درست است یا درست نیست یعنی نقیضش درست است، و بعد ضرب می‌کنم این‌ها را به منزلهٔ چیزهایی که در زمان تغییر می‌کنند و بعد تقسیم می‌کنم به یک جور رابطهٔ هم‌ارزی که motivated است بر اساس یک‌جور ارزش درستی، می‌توانم این بارِ فلسفی را به آن بدهم، که باید هم بدهم که از آنجا motivate شده است. اما اساسا دارم یک کار جبری می‌کنم، و تازه به اندازهٔ کافی هم این چیز نیست، کلی نیست که همهٔ مابقی ساختمان‌ها را از توی آن در بیاورم. اما به هر حال، اصل حرفم این است که این مرز ساختمان خیلی ناروشن است این‌جا، و این خب خطرناک است. ولی خب شما احتمالا باید یک مثال دم‌دستی‌ای داشته باشید که حالا همچین هم سر و ته روشنی ندارد حالا، در آن ساختن تعریف نشده است و این‌ها، اما عوضش یک حسی می‌دهد که ها! من وقتی می‌گویم یک چیزی که بیرون دسترسی ماست به عنوان یک کل، منظورم چیست؟ خب این خیلی به جزئیات بستگی دارد، مثلا من می‌توانم تصور بکنم که شما به فرض یک sheafی داشته باشید اصلا، به عنوان یک فضایی که یک global section اصلا ندارد، یا آن‌طور که مثلا در point free topology دارند که مثلا یک فضایی دارید که هیچ نقطه‌ای ندارد، به تعبیری هیچ مدلی ندارد، انگار که یک نظریه‌ای دارید که هیچ مدلی ندارد، مدل به معنی معمول finitery، من می‌توانم این‌ها را همه را تصور بکنم به موجوداتی که بیرون دسترس من هستند. بالاخص در مورد sheaf من می‌توانم تصور بکنم که با یک دنیایی طرف هستم که بزرگ‌تر از این است که در چنگ من بیفتد و تنها داده‌ای که من از این دارم محلی است. یعنی می‌توانم این را به طور محلی کاوش کنم، اینجایش را ببینم، آنجایش را ببینم، همهٔ داده‌ها را با هم بدوزم و این لحاف چهل‌تکه را بگویم همهٔ درک من از آن جهان به فرض. و خب آن‌جا مثلا شما می‌توانید بگویید ساختمان به فرض، خیلی دارم البته مفهوم ساختمان را باز می‌گیرم، متوجهم ولی ساختمان را می‌توانید با این local probeها درنظر بگیرید، یعنی توابعی که من به طور محلی دارم می‌نویسم و اینها، و کل را هم از آن‌جایی که هیچ global sectionی نداریم، شما می‌توانید بگویید که بابا اصلا یک سندی است که این در چنگ من در نمی‌آید این جهان، در چنگِ ساختن معمول با توابع با مقدار حقیقی بیاییم نگاه بکنیم، این کافی نیست. باید محلی نگاه بکنیم و هی به هم بچسبانیم، راهی نداریم دیگر جز این. حالا الی ماشاالله دیگر این گذر از محلی به سرتاسری را شما هر کجا می‌توانید ببرید، کل هندسه اساسا همین است، غیر از این است؟ انواع مختلف از این مثال‌ها هست که من می‌توانم با آن هم‌زاد پنداری بکنم و اینی را که شما می‌گویید متوجهم، ولی این همه‌شان بر اساس این هستند که یکجور notion معقولی که حالا motivate شده، مثلا در مورد منیفلدی که الآن مثال زدم، در این مورد مثلا motivate شده با این‌که ما به عنوان آدمیزاد مثلا، یا به عنوان هندسه‌دان خب، محلی ما می‌توانیم اینجا نقشه بکشیم، و درک بکنیم جهان را مثلا. این طبیعی است که بگویم من به این که این ابزار درک من است، این ابزار ساختمان است، شاید حتی بخواهم جرئت بکنم یک variantی ارائه بدهم از چیزی که البته شما نگفته‌اید کامل. بگویم ساختمان یک مقدار دست و پا گیر است، ساختمان را جایگزین کنید با «observable» به یک معنی‌ای. یعنی آنچه که من، به عنوان  آدم مثلا، با یک سری محدودیت‌هایی، توانایی‌هایی، گاهی این توانایی‌های مثلا مبنایی به این معنی که مثلا من متناهی فقط می‌فهمم چون آدمی‌زاد هستم مثلا، گاهی این‌طور است که من به عنوان آدم مثلا، فقط محلی می‌توانم یک فضا را بفهمم، به خاطر اینکه توابع روی یک بازهای کوچکی مثلا قابل فهم‌اند، حقیقی مقدار فقط برای من قابل فهم است به فرض. یا اصلا همین observable یک وقت به این معنی است که اگر یک نیم‌نگاهی داشته باشیم به کوانتوم، به این معنی است که مثلا من یک‌جور تبدیلات خطی‌ای در دسترس من است واقعا، بالاخره یک موجوداتی در دسترس من است و بعد شما می‌‌خواهید این موجودات را با جوری از چسب، آن عالم بالا را بفهمید، آن عالمی را که نیست بفهمید! حالا آن عالم را چطور باید بفهمیم؟ به چه معنی‌ای؟ و بهترین فرمالیزیشنی که من از این در ذهن دارم، حالا اگر دارید هندسی فکر می‌کنید، می‌توانید جبری هم فکر بکنید، همان حرف colimitی است که همان دفعهٔ اول زدم. حالا فرمال‌ترش این است که شما یک رسته یا موجوداتی دارید، حالا می‌توانند آن گوی‌های باز باشند و غیره و این‌ها، و بعد از این‌ها اجازه دارید که به هم بچسبانیدشان که می‌شود colimit و بعد می‌روید در توپوس مربوطه که روی [site] نوشتید در مجموعه مثلا به توان C opposite به فرض. و وقتی می‌روید آن‌جا، آن‌جا موجوداتی در واقع دارید که ظاهرا فانکتور هستند، ولی اساسا مجموعهٔ همهٔ probeهای ممکن یک فضا را جمع کرده‌اید یک جا، که به شکل coherent زدید زیر بغلتان و می‌گویید که این عالم متعالی چیزی نیست، جز آن‌چه که من می‌توانم ببینم از آن، همه با هم، در یک زمان، به عنوان یک فانکتور مثلا. این تعبیر را من درک می‌کنم و می‌توانم یک عالمه چیزها درباره‌اش این‌طوری مثلا پیاده کنیم، ولی خب باز شما مثلا متوجهم که می‌آیید و آن حرف را می‌زنید و می‌گویید که خب، الآن داریم جهان را می‌شناسیم. اصلا شما جهان را مساوی گرفتی، آن جهان متعالی را مساوی گرفتی با میزان مشاهده‌های من، گفتی همهٔ مشاهده‌های من، یک‌جا آن فانکتوره، خود آن جهان است. نگفتی که جهان چیز بیشتری است که ما با این نگاه می‌کنیم به آن و دوباره همان دعوا را ما می‌توانیم بکنیم، حالا در نسخهٔ یک مقدار فرمال‌ترش که خب پس آن جهان را چه بگیرم من اصلا آن، انگار که داریم دعوای تعبیر کوپنهاکی از مکانیک کوانتوم را با تعبیر معمول deterministicش با هم داریم می‌کنیم دعوا. من انگار دارم به شما می‌گویم که اگر یک چیزی را نمی‌شود مشاهده کرد، آن به چه معنی اصلا کمیت فیزیکی است مثلا؟ و شما می‌گویید که نه، آن فیزیک یک عالمی جداست، هست و من دارم آن را مشاهده می‌کنم و یک جاهایی‌اش را هم نمی‌توانم مشاهده بکنم. و من می‌گویم که آن جایی در فیزیک ندارد آن‌وقت. همان حرف را داریم با یک نسخهٔ‌ دیگرش همین‌جا می‌زنیم کم و بیش. آن‌چنان هم دور نیست، ولی خب به هر حال نکتهٔ اصلی‌ام از این مثال و این‌ها این بود که بگویم که شاید بشود مفهوم ساختن را گسترش داد به یک جور مشاهده‌پذیری‌ای که حالا ساختنی بودن یک چیزی هم یک مصداق مشاهده پذیرش است و بعد دربارهٔ آیا مشاهده ناپذیری که نشود کاهشش داد به مشاهده‌پذیرها هست و معنی‌دار است پرسیدن یک همچنین چیزی یا نه، و اگر هست به چه معنی‌ای معنی‌دار است، مثلا یک مثال قابل تصور است یا نه. حالا من خواهش می‌کنم از شما که آن تخیلی که گران است را خرج کنید و یک مثال کمابیش قانع‌کننده‌ای پیدا بکنیم که واقعا می‌شود از یک جهان متعالی‌ای حرف زد که نه‌تنها با مشاهده‌های معمول، بلکه هم اساسا غیرقابل دسترس باشد که یک کم عجیب خواهد بود و این‌ها. حالا به هر حال این هم از این.

آرش رستگار: حکمت پارادایم- عرض شود که پس من تکلیف سختم را انجام می‌دهم. بد نیست اگر فرصت داشتید، در ریسرچ گیت اخیرا من یک مقاله‌ای گذاشتم که اسمش هست حکمت پارادایم، که یک قسمتی از تیترش این است، اگر آن مقاله را ببینید راجع به این است که من در دوران دانشجویی چگونه ریاضی انجام می‌دادم و راجع  به پرش بین فرمول‌بندی‌های مختلف یک تئوری است. آن را اگر ببینید، کمک می‌کند به این بحث ما. ولی خلاصه این است که ما یک حقیقتی داریم که تجلی می‌کند در زمین بازی‌های مختلفی، که این‌ها می‌شوند تئوری‌هایی که بین این‌ها آنالوژی برقرار است و این می‌شود آن چیزهایی که ما مشاهده می‌کنیم و از این‌ها می‌خواهیم راجع به آن حقیقت پشت صحنه که تجلی کرده و در دسترس ما نیست صحبت کنیم. یا این‌که اصلا این آنالوژی‌ها را further توسعه دهیم با کمک مقایسه‌شان، این می‌شود حکمت فراپارادایم. حکمت پارادایم این می‌شود که فرمول‌بندی‌های مختلف یک تئوری را ما با هم مقایسه بکنیم، و چگونه بین اینها پرش بکنیم در شناختمان، برای فهم بهتر آن چیزی که تجلی کرده، حقیقتی تجلی کرده و این فرمول‌بندی‌های مختلف را داده است. این‌ها فکرهای کلیدی‌ای است که آن مقالهٔ حکمت پارادایم شاید بتواند روشن‌تر بیان کند و مثال بزند. و این یک استایل ریاضی‌ای است که خب مصادیقش کم است، ریاضیدانان کمی هستند که با این استایل ریاضی انجام می‌دهند. بعد باید آن‌ها را خواند. یک نقل قولی هست از آندره ویل، بعضی‌ها می‌گویند از باناخ، که راجع به این موضوع است. این پشت صحنهٔ حرف من، ولی آن کامنتی که شما کلمهٔ مشاهده‌پذیر را استفاده کردید، خیلی کلیدی است و شما یک راهی را در فلسفه باز کردی با این حرفت، و یک عالمه حکمت‌‌هایی که در فیزیک develop شده، در کوآنتوم develop شده را راه دادی به اینجا. و خیلی کار بزرگی بود این کلمه را استفاده کردن. حالا من بعدا یک قصری از این بسازم. ولی الآن به همان مثال‌‌های خودم قناعت می‌کنم.

آرش رستگار: مشاهده ناپذیرها- عرض شود که، مثال اول، مال خیلی سال پیش است شاید آن موقع ۱۸ سالم بود. داستان این است که دکتر اسدی، استاد دانشگاه ویسکانسین، که اصالتا یک توپولوژیست بود و شاگرد براودر، می‌آمد ایران و سه تا دوستش را می‌آورد که برای ما کنفرانس می‌گذاشتند، که ما Arakelov theory یاد بگیریم. من و علی رجایی علاقه‌مند بودیم به نظریهٔ آرکلوف، دوستانمان هم بودند، آنها کوچکتر بودند. این سه نفر، نوربرت شاپاخر، پیتر اشنایدر و اووه یانسن بودند. اووه یانسن، یادم است وقتی پرینستون بودم، کتز آن موقع سال حالا ۹۳، می‌گفت تنها قضیه‌ای که در نظریهٔ motive وجود دارد، کار اووه یانسن است. حالا ما چند سال قبلش، یک سال، دو سال، سه سال قبلش، با این‌ها آن موقع ایتالیا بودیم، در آی سی تی پی و دعوت کردیم، من عجب نادان بودم، ۱۸ سالم بود .گفتم که می‌شود شما نوربرت شاپاخر، پیتر اشنایدر و اووه یانسن و دکتر اسدی مهمان شوید یک شنبه ظهر، که غذا نمی‌دهد آی سی تی پی، بیایید اتاق ما در گالیلئو و ما شما را میهمان کنیم؟ عجب نادانی! بعد آن‌ها گفتند حتما می‌آییم، باشد. بعد من و علی رجایی رفتیم از سوپر مارکت یک سری غذاهای سوپر مارکتی گرفتیم. مثلا یادم است یک ظرف‌های خیلی کوچک سالاد اولویه بود، یک نفره، که گوشت و این‌ها هم نداشت دیگر، چون ما آن موقع خیلی مهم بود برایمان حلال باشد، فقط سبزیجات بود و یک ذره نان و چیزهای مختلف، که آره، ما داریم از شما پذیرایی می‌کنیم. و بعد دکتر اسدی با ماشینی که کرایه کرده بود، و بعد من خیلی تعجب کردم که ایشان چرا در ایتالیا ماشین دارد؟ اینجا که خانه‌اش نیست، با نوربرت شاپاخر رفته بودند یک مرغ سوخاری بزرگ، یک جعبهٔ بزرگ مرغ سوخاری گرفتند و دکتر اسدی آمد در اتاق و آن را گذاشت وسط میز بعد گفت که “This is my contribution” و ما را نجات داد. دو تا فنقله بچه، آدم بزرگ‌‌ها را دعوت کرده بودند. آن‌جا من از نوربرت شاپاخر، او بعدا رفت در تاریخ ریاضی ولی در نظریهٔ اعداد بود آن موقع، این سؤال را پرسیدم که سؤال الآن مبسوط‌تر می‌گویم. شما R2 ، Z2 ، یک مدل گسسته از آن است. که این یکی می‌شود Z⊕Z   و آن می‌شود R⊕R . خب ولی Z2 ، حالا شما گراف کیلی‌اش را در نظر بگیرید که می‌شود یک شبکهٔ مربعی، یک آنالوگ ناجابجایی دارد که آن باشد F2 ، گراف کیلی گروه آزاد روی دو تا عضو. و خب این سؤال مطرح می‌شود برای من، که این F2 ، مشابه گسستهٔ چه موجود پیوسته‌ای است؟ من دو تا جواب برای این داشتم، اگر می‌خواستم با هندسه بسازم، می‌گفتم فضای خم‌هایی را که از مبدا شروع می‌شوند در نظر بگیرید، اگر روی یک مسیر دو تا خم مساوی بودند، فضای مربوط به آن را مساوی بگیرید در صفحه، به محض آنکه دو تا مسیر مسیرشان از هم جدا شد، شما فرض کنید که وارد دو تا فضای، دو قسمت مختلف می‌شویم. یک چیزی شبیه به همان اتفاقی که در F2  می‌افتد، آنتن شیطان به آن می‌گویند. بعد سؤال این بود که خب این یک صورت هندسی‌ای داری می‌دهی از آن فضا، به زبان جبری چه می‌شود؟ بعد به زبان جبری باید کار کرد. شما از R2  هم تصویر هندسی داری و هم تصویر جبری داری R⊕R . و حدس من این بود که تصویر جبری‌اش  R⊗ZR  باشد. نوربرت شاپاخر این سؤال جذبش نکرد و گفت R⊗ZR  خیلی حلقهٔ بزرگی است و این پایان مکالمه بود. ولی خب R⊗ZR  چون R  توپولوژی دارد، حتما یک توپولوژی خوبی دارد و حدس من این است که همان فضایی می‌شود که من با خم‌هایی که از مبدا شروع می‌شوند، درست کردم. ولی نتوانستم این را ثابت کنم. الآن هم نمی‌توانم ثابت بکنم. بنابراین، من دو تا کانستراکشن دارم، یکی هندسی و یکی جبری که analogyای بین اینها دارم و می‌توانم این طرف یک ریاضیاتی انجام دهم و آن طرف هم ریاضیاتی انجام دهم. conjecturally اینها the sameاند. ولی نمی‌توانم constructively بگویم این‌ها the sameاند. نمی‌توانم بسازم بگویم این‌ها چرا the sameاند، ولی این مثال، مثال ضعیفی است، چون conjecturally دو طرف آنالوژی یک چیزند، مثال قوی‌تر هم دارم.

آرش رستگار: یک نقد به منطق،  و ارائه مثالی از مشاهده ناپذیرها- عرض شود که، خب یک انتقادی که من به منطق دارم، و خب این تقصیر از فرگه و این‌ها نیست، برنامه‌ای که اصلا لایبنیتز طراحی کرد، این ضعف را دارد. و کانت هم متوجه این ضعف نشد. حالا قبل از این‌که ضعف اصلی را بگویم، شما در هندسه‌‌های هذلولوی و کروی و این‌ها، دوگانی ندارید، سه‌گانی است. یعنی یا می‌گویید که از هر نقطه خارج از خط یک خط موازی می‌شود رسم کرد، یا می‌گویید که نمی‌شود رسم کدر، یا می‌گویید بینهایت‌تا. این باید در منطق وجود داشته باشد. چرا می‌گویند اصلا یک گزاره و نقیض آن؟ خیلی ضعیف است این مدل. حالا بگذریم، از این چیزها بگذریم. چیز مهمتر این است: شما می‌آیید می‌گویید باشد، فرض کنید از یک نقطه خارج یک خط هیچ خط موازی‌ای نمی‌توانیم رسم کنیم، می‌شود هندسهٔ کروی و ما مثلثات کروی را درست می‌کنیم، بطلمیوس درست کرد. بعد می‌گویید که خب در هندسهٔ اقلیدسی که یک خط موازی می‌توان رسم کرد، بعد می‌آیید هندسهٔ اقلیدسی را درست می‌کنید، اصلا by analogy، یعنی قضیهٔ سینوس‌های هندسهٔ اقلیدسی در تاریخ ثبت شده. ابن سینا سر کلاس ابونصر عراقی بود، آن درس داد قضیهٔ سینوس‌‌های بطلمیوس را و ابن سینا گفتش که خب analogue این در هندسهٔ اقلیدسی چه می‌شود؟ فردایش آن ابونصر عراقی آمد، با یک رساله که قضیهٔ سینوس‌ها را ثابت کرده بود. پس می‌دانستند by analogy. بعد هندسهٔ هذلولوی آمد، حتی فکر کنم خود لباچفسکی، مثلثات هذلولوی را برای سینوس هایپربولیک و کسینوس هایپربولیک درست کرد، و به گمانم آن‌ها نمی‌دانستند اصلا (ex+e-x)2   مثلا فرمولش است. ولی بعد دیدیم، عجب، مثلثات هذلولوی عین مثلثات کروی است، عین مثلثات اقلیدسی است، قضیهٔ سینوس‌ها همان، قضیهٔ کسینوس‌ها همان، قشنگ آنالوژی است، شما یک ترجمهٔ کوچک انجام می‌دهید، همهٔ قضیه‌ها به آن‌طرف ترجمه می‌شود. بعد من از منطق‌دان می‌پرسم که چه شد؟ بالاخره از یک نقطه خارج خط، این تئوری مثلثات را درست کردی، یک خط موازی می‌شود رسم کرد، یا هیچی نمی‌توان رسم کرد، یا بی‌نهایت تا می‌شود رسم کرد؟ چرا پس جفتش شد یک تئوری؟ پس این‌ها عین هم هستند، آنالوژی دارند. منطق‌دان، چه می‌توانی بگویی؟ می‌گویی که پس اصلا این اصل موضوعهٔ توازی مهم نبود، برش دارید. نمی‌گوییم اصلا از یک نقطه خارج خط، خط موازی می‌شود رسم کرد، یا نه. اصلا مفهوم توازی را برداریم. به منطق‌دان می‌گوییم که خب، شما چه می‌گویی؟ بعد می‌گوید من هیچ چیز نمی‌توانم بگویم. بعد می‌گوییم خب، حالا تو یک فرضی راجع به توازی بکن، هر کدام از این سه تا را که دوست داشتی، بعد می‌گوید بیا این مثلثات. بعد می‌گویم که خب این فرض را یک جور دیگر فرض می‌کردی که همان بود، چگونه توضیح می‌دهی؟ می‌گوید هیچ چیز، من نمی‌توانم توضیح دهم. بنابراین منطق، خیلی ضعیف است. به حقیقت پشت صحنه توسعه پیدا نمی‌کند، راجع به آن نمی‌تواند صحبت کند. ولی ما همه‌اش داریم از این استفاده می‌کنیم. ما همه‌اش داریم از آنالوژی‌ها استفاده می‌کنیم، بلکه خیلی گسترده‌تر، ما همه‌اش داریم از استعاره‌ها استفاده می‌کنیم. حالا شما می‌توانی مراجعه بکنی به این نظریهٔ انقلاب دوم زبان‌شناسی لاکف که بعد از چامسکی است که تحت تاثیر انقلاب‌هایی است که در علوم شناختی تحت تاثیر نوروساینس و کشفیات آن به وجود آمده است. می‌توانید مراجعه بکنید به مقالهٔ منین راجع به استعاره در ریاضیات و این‌که چرا کامپیوتر هرگز نخواهد توانست ریاضی انجام بدهد مثل ریاضیدان‌ها، چون استعاره را نمی‌فهمد. و بعد هم بروید و بپرسید که اوه پس چرا جی‌پی‌تی شعر می‌تواند بگوید؟ یک شعر را می‌دهی و می‌گویی به سبک شکسپیر بگو، برایت مثل شکسپیر می‌گوید، می‌گویی به سبک دانته بگو، برایت مثل دانته می‌گوید، پس چرا می‌تواند؟ چه چیز را نمی‌تواند؟ چه چیز را می‌تواند؟ خب، برگردیم به مقالهٔ علی خزلی، مقالهٔ علی خزلی دارد می‌گوید که، ما می‌توانیم زبان درست کنیم، زبانی که فراتر از مدل باشد، فراتر از انتخابی باشد که اصل موضوعهٔ توازی می‌کند از آن سه‌راهی. می‌شود. خب چرا نکنیم؟ می‌شود فراتر از زبان رفت. به یک معنی‌ای فراتر از مدل رفت. زبان می‌تواند فراتر از مدل برود. به معنا علی خزلی نه به معنایی که الآن در منطق هست. یعنی در چندتا مدل حرف بزند، در چند تا تجلی یک حقیقت حرف بزند و در هر کدام از آن زمین‌های بازی ببیند که آری! دارد راست می‌گوید! و یک قضایایی ثابت کند، این قضایا analog هستند، ولی دقیقا یکی نیستند. در این دنیا یک چیز است، در آن دنیا یک چیز است. می‌شود این‌طوری حرف زد. چرا منطق به همچنین achievementی دست پیدا نکرده؟

دانلود

روند طراحی پروژهٔ نقد ریاضیات؛ امیرحسین اکبرطباطبایی، آرش رستگار

پیاده‌سازی و بازنویسی: کاوه قبادی

آرش رستگار: تشکر از همراهی- ابتدا داخل پرانتز این را بگویم که بابت کلاس‌هایی که شما زحمت کشیدید برای علاقمندان در مورد ریاضیات ساختارگرایانه گذاشتید، خیلی ممنونم. مجبورم یک داستان کوچک بگویم تا معلوم بشود که چرا دارم تشکر می‌کنم. یک رابای یهودی بود که این را به من یاد داد که می‌گفت: بعضی می‌گویند که تو را دوست دارم، مثل این می‌ماند که ماهی را دوست دارم. ماهی را از آب در می‌آورند، از محیط زندگیش جدا می‌کنند، و خفه‌اش می‌کنند. بعد که مُرد شکمش را پاره می‌کنند و توی شکمش را خالی می‌کنند و پوست می‌کنند و سرخ می‌کنند. بعد نمک می‌زنند و می‌خورند. بعد می‌گویند: به‌به ما چقدر ماهی دوست داریم! می‌گفت: این دوست داشتن نیست. دوست داشتن یعنی شما برای کسی از خودتان صرف کنید، از وجودتان، از زندگیتان بگذارید، و آن‌قدر که چیزی از، سهمی از، شما درون او موجود باشد و بعد شما چون خودتان را دوست دارید، او را دوست داشته باشید. من برای بچه‌های ایران واقعاً این‌طور زندگی کردم. شاید بیش از ۷۰ میلیون نفر-سال من کتاب‌های درسیم با ایشان بوده و غیر از این هم کارهای دیگر هست. از خودم درون وجود آن‌هاست و برای این آنها را دوست دارم و اگر کسی به آنها محبت کند و چیزی یاد بدهد، مستقیماً به من محبت کرده، به همان منی که درون وجود آنهاست و دیگر معلوم است که چقدر من شاد می‌شوم و خوشحال می‌شوم و تشکر می‌کنم. کم هستند کسانی که ایران نیستند، ولی سهمی در تربیت آنها دارند. به خصوص سهمی پیوسته، برای کسانی که داخل ایران هستند، و در حوزه تمدنی ما این خیلی جای تشکر دارد. اصلاً همین که شما می‌فهمید که همچنین کاری چقدر ارزش دارد و جزء زندگی شماست، این خیلی بلند است. بسیاری از دوستان من شاید بیش از ۱۰۰ تا از شاگردانم که اینها ریاضیدان‌های برجسته‌ای هستند، و روی شناختشون امضای اون چیزهایی که من روی آنها تاثیر گذاشتم، دیده می‌شه، عده کمی همچنین جنبه‌ای در وجودشون هست و طبعاً اونم امضای من رویش نیست و از جای دیگه‌ای یاد گرفته‌ند. من در این زمینه روی کسی تاثیرگذار نبودم هنوز. بنابراین، هم خیلی برایم ارزش داره، و هم چقدر فهم بلند شما رو می‌رسونه، و همین که چقدر محبت مستقیم به من هست. و اگر  قربون  قربان صدقه شما می‌روم به خاطر این‌هاست، نه به خاطر این‌که فهمیده هستید. به خاطر محبت‌هایی که به من کردید. خب این جا پرانتز را می‌بندم. خوب شد که یادم بود پرانتز را ببندم. چون بعضی مواقع پرانتز بسته نمی‌شود و همه برنامه خراب می‌شود و دیگر اجرا نمی‌شود.

آرش رستگار: روند پیش‌نهادی برای اجرا- پیش‌نهاد من این است که این گفتگوها را بعد از این‌که اصلاحاتی شد، می‌دهیم خدمت شما. شما هرطور دوست داشتید و صلاح دونستید تصحیح می‌کنید، با یک سخت‌گیری سطح یکی که پایین‌ترین سطحه، بعد اینها رو ریسرچ گیت می‌گذاریم و بازخورد می‌گیریم. بعد انشالله کل مجموعه را با اصلاحات سخت‌گیرانه‌تری از شما که نگاهی به کل این محتوا داره، کتاب می‌کنیم، ان‌شاء‌الله به زبان فارسی و چاپ می‌کنیم. بعد که این کار را کردیم دوباره شما زحمت می‌کشید و قسمت‌هایی که صلاح می‌دونین دوباره حذف می‌کنید و بعد زحمت ترجمه‌ به انگلیسی را به کسی می‌دهیم و تا ببینیم که مخاطب انگلیسی زبان از دیالوگی که ما داشتیم چقدر استقبال می‌کنه.

آرش رستگار: جهان‌بینی من به زبان فلسفه ریاضی- اگر جزئیاتی‌هایی را می‌پردازم، شما تعجب نکنید. من این مبانی انسان شناسی هفت لایه‌ام را از ۳۰ سالگی، یعنی ۲۰ سال پیش چیده‌ام، و آراء شناخت‌شناسانه و انسان شناسانه‌ام به بیش از ۱۵ سال پیش برمی‌گردد. حدود ۱۰ سال پیش هم شروع کردم همه آراء فلسفه ریاضی و الاهیاتم رو مکتوب کردن. تقریبا ۵ سال پیش هم کتاب‌ها همه تموم شد و شروع کردم مقالاتی که ریزه میزه این‌طرف و آن‌طرفن‌طرف مطرح می‌شد مباحثی که نپرداخته بودم تا الان نوشتم. که خیلی از اینها را روی ریسرچ‌گیت گذاشتم. تایپ شدن بعضی‌ها هم هنوز تایپ نشده‌اندو  بعضی‌ها هم در دست تهیه هستند. ارجاع می‌دهم. بنابراین راجع به اینها زیاد فکر کرده‌ام. اگر خیلی با جزئیات می‌گویم، اینها این‌طوری نیست که یک دفعه یه چیزی درست کرده باشم. همین که قبلاً راجع بهشون فکر کردم، یعنی این که تعجب نکنید بگویید این عجب یک‌دفعه چه کهکشانی از توی جیبش درآورد که مثلاً چه خلاق، اصلاً این‌طوری نیست. کار ۲۰ سال خون عرق کردن است. و به فلسفه ریاضی هم قبل از این‌که این کار را شروع کنم، علاقمند شده بودم. چرا که وقتی که ۲۵ سالم بود، برگشتم به شریف، و به آموزش که خواستم بپردازم، دیدم که اصلاً اون یادگیری که من داشتم عمیق نبوده و باید دوباره هرچه را بلدم دوباره بخوانم و با یه نگاه فلسفی عمیق‌تر و بنابراین یک ۵ سالی طول کشید تا قبل از ۳۰ سالگی که هر چیز خوانده بودم را دوباره درس بدهم و افکار فلسفیم را سعی کنم بپرورم. تا بعد رسید به اون انسان‌شناسی و این‌ها. بپردازم به اصل ماجرا. در این جهان‌بینی برای ریاضی، زمین میشه یک زمین بازی برای یک تئوری. در این زمین، ممکن است چندین فرمول‌بندی از یک تئوری موجود باشد. این فرمول‌بندی‌ها می‌توانند مثلا مثل نسل‌های مختلف حضرت آدم باشند که بعضی‌ها هم زمانشان باهم اشتراک دارد. فرمول بندی نمادین یک تئوری می‌شود جسد، که می‌شود همان زمین. آسمانِ نفس می‌شود مفاهیم نظریه. آسمانِ قلب می‌شود تقلب و دگرگونی مفاهیم در بستر زمان، یا اگر دوست دارید، در بستر تاریخ ریاضیات، آسمانِ روح می‌شود فضای مدولی تمام تحولات ممکن برای آن مفاهیم که قلب مسیری در آن انتخاب می‌کند. این فضای مدولی، از این جهت که روح، ادراکش فرازمانی و فراتغییری است، آسمانِ روح می‌شود. ساختارهایی که در بستر و در زبان تئوری طرح می‌شوند و جزء نگرانه هستند ،آسمانِ عقل می‌شوند. دیدگاه‌های کل نگرانه و نگرش‌ها به اون نظریه آسمان نور می‌شوند. ذات و باطنی که اون نظریه دارد و حقیقت ریاضی پشت صحنه آن که این هم می‌میرد، می‍شود آسمانِ ذات یا هویت. اینها می‌شوند یک قندیل. اما در این قندیل، چندین زمین می‌تواند موجود باشد. آن زمین‌های دیگر فرمو‌ل‌بندی‌هایی هستند که با این فرمول‌بندی اولیه ارتباطی ندارند، یعنی ارتباط مستقیم نمادین ندارند، اما مفاهیم مشترک‌اند. این می‌شود یک تئوری دیگر. یک قندیل دیگر، یعنی تئوری‌هایی که با این قندیل آنالوژی ندارند. چون اگر دو تا قندیل باهم مرتبط باشند، دیگر همه می‌شوند یک قندیل. در این سطح، هیچ ارتباطی بین دو تا قندیل نباید باشد. حالا مرتبط باشند یعنی چه؟ مثلاً یکی را بتوان داخل دیگری فرمول‌بندی کرد. این می‌شود مرتبط بودن. دیگر این‌ها یک دنیا هستند، یک تئوری‌ هستند. مثالا مفهوم مجموعه در ذهن من این‌طوریه که این می‌شود یک قندیل. یعنی یک جهان. مفهوم مجموعه یعنی در یک جهانی بگویید همه چیزهایی که یک خاصیتی رو دارند، جمع کنید. شاید شما بپرسید که منطق کجا جا می‌گیرد؟ اون چهار تا شاخه اصلی منطق را در آخر بحث کنم. ولی مجموعه خیلی دنیای پایین‌ایه. مال لایه جهان‌هاست. این جهان‌های مختلف، که می‌شود تئوری‌های مختلف، که هیچ نوری بینشان نیست، در کجا ارتباط دارند؟ این‌ها کرسی را تشکیل می‌دهند. در عرش ارتباط دارند. عرش کجاست؟ عرش آنجاییست که لوح و قلم هست. لوح چیسا؟ هر کدوم از این پارادایم‌های تئوری‌ها می‌توانند لوح باشند. قلم دست کیست؟ قلم دست ریاضیدانان پرسشگر است. آنهایی که برنامه‌های تحقیقاتی بلند مدت ارائه می‌کنند. آنها هستند که تقدیر را می‌نویسند. که چه طوری آینده ریاضیات با برنامه‌های تحقیقاتیشان شکل بگیرد. که فرمول‌بندی‌های مختلف هم از تجلیات این برنامه تحقیقاتی است. منظور ذات تئوری‌ها و تجلیات آن است. و اون کسی که با قلم روی لوح می‌نویسد، فقط روی یک تئوری نمی‌نویسد و می‌تواند روی چندین تئوری بنویسد. تئوری‌هایی که در این عرش هستند، می‌توانند تحت تاثیر اون قلم و لوح باشند. اگر هم ریاضیدان پرسش‌گر دلش خواست روی یک تئوری می‌نویسد. اگر هم دلش خواست روی چندین تئوری می‌نویسد. پس ریاضیدان‌های پرسشگر اینجا زندگی می‌کنند. یک عالم بالاتر داریم که می‌شود عالم اسماء که زمین است برای عالم رسم. که باید بگویم این‌ها چیستند. عالم اسماء، همون عالم ساختارهاست. البته حالا ولی بگویم که ساختارهای مادر، با  ساختارهای داخل تئوری‌های آن پایین بود، فرق دارند. آن عالم ساختارهای مادر، یک عالم نیست. بلکه چندین عالم ساختارهای مادر هست که این‌ها داخل عالم فرم‌ها که همون عالم صورت باشه که خواهم گفت محتویاتش چیست، زندگی می‌کنند. اما توجه داشته باشیم که زمین جزو آسمان است. بنابراین هرچه رو زمین است، و هرچه ساختار مادر هست، آن‌ها هم فرم هستند. بنابراین اگه شما مثلاً گفتید حلقه یک فرمه من هیچ وقت نمی‍‌گویم عجب چیز سطح پایینی و گفتید فرم است، ولی این‌ که ساختاره. همه ساختارها فرمند. ولی فرم‌های مجردتر و آسمانی هم داریم، و آسمانی بودن دلیلی به نزدیک بودن به اون حقیقت متعالی نیست. بلکه در واقع دروازه اون حقیقت متعالی، حالا به یک دلایلی، باید در زمین باشد. در یک سرزمین خاصی، در اون عوالم اسماء. توی هرکدامشان از عوالم ساختارها که باشد. اگر از من بپرسند که از عوالم این ساختارهای که عالم اسماء هستند، مثال بزن، مثال خواهم زد. یک مثال می‌تواند کلامی، در برابر تصویری، در برابر دست‌ورزی باشد. که این‌ها اسمائی هستند که آن ساختارها را می‌سازند. یک مثال دیگر می‌تواند جزء در برابر کل باشد. یک مثال دیگر می‌تواند پیوسته در برابر گسسته باشد. این‌ها رده‌بندی‌های مختلف سبک‌های شناختی هستند. ولی شما به زبان ریاضیات می‌توانید ترجمه‌شان کنید. مثلاً جزء و کل نسبت به حقیقت متقارن هستند. اسماء خداوند به ظاهر یا به باطن نزدیک‌تر نیستند. به اول یا به آخر نزدیک‌تر نیستند. به جزء یا به کل هم نزدیک‌تر نیستند. این‌ها دوگانی هستند. یعنی این‌که شما می‌توانید یک تقارنی در نظر بگیرید در کل اون ساختارهای مادر، که کل برود به جزء و جزء برود به کل، که حتماً برای شما متصور هست. هم این‌که زمان و فضا دوباره در برابر هم، یکی از این ساختارهای مادرند یا از عوالم اسماء هستند. این می‌شود خودش یک عالم. یک مثال دیگر بخواهم بزنم، حالا بعداً این مثال را توضیح می‌دهم. دکتر رنجبرمطلق که در قسمت فیزیک جانشین عبدالسلام بود، و عبدالسلام او را جای خودش نشانده بود، او اعتقاد داشت که شما که تقارن بوزونی-فرمیونی دارید، شاید اصلاً یک فضای مدولی از فیزیک‌ها باشه که در آن فضای مدولی حرکت کنیم، جای بزون و فرمیون عوض بشود. یا مثلاً شما ترتیب‌های کلی که روی Rn می‌گذارید، اینها را این‌طوری تعریف کنید که یک افکنش قائم باشند به یک ℝ جهت‌دار. همه این افکنش‌ها یک فضای مدولی دارند و شما ترتیب‌های کلی که فضای مدولی آن فضای خط‌های گذرنده از مبداء در  است و تو این فضای مدولی می‌توانید چنان حرکت کنید که ترتیب ℝ دقیقاً برعکس بشود. یعنی مثبت بی‌نهایت برود به منفی بی‌نهایت و منفی بی‌نهایت برود به مثبت بی‌نهایت. یعنی رابطه بزرگتر بودن بشود کوچکتر بودن، و این هیچ مشکلی ایجاد نمی‌کند. بنابراین حتی شاید بشه در یم مدل پیوسته‌ای جای موضعی و سرتاسری را عوض کرد. شاید همین‌طور راجع به فضا و زمان. شاید همینطور راجع به اون سبک‌های شناختی کلامی و تصویری و دست ورز و مانند آن. اما این‌که در عالم ساختارها (من چون یک کلمه‌ای را دارم دو بار به دو معنی به کار می‌برم، باید مواظب بود) by abuse of language چون این‌ها ساختارند، کار ما ساختن جزء به کل است. در صورتی که در فرم‌ها، یعنی در آسمان و زمینی که داریم، این دفعه فرم را جزء آسمان فرم‌ها یا صورت‌ها در نظر می‌گیریم، آنجا نگاه ما کل به جزء است. پس یک خصلت فرم‌ها نگاه کل به جزئء است و یک خصلت دیگر این است که حد می‌گذارند برای ساختارهایی که خودشان در آنها تجلی می‌کنند. فرم‌ها برای ساهتارها چهارچوبند و رسمند و محدودیت قرار می‌دهند. شما هر ساختاری ‌را نمی‌توانید بسازید. باید از اون فرم‌ها که نگاه کل نگرانه دارند، تبعیت کنند .این می‌شود برای من تعریفی از فرم. اگر بخوام مثال بزنم، اگه بپرسند آیا تفکر نظریه رسته‌ها یه طوری نگاه فرمی است؟ می‌گوم بله. ولی خیلی ضعیف. چون تصور ساده‌انگارانه و ضعیفی از کل‌نگری داره. اولاً که می‌خواهد مطالعه ساختارها را فقط محدود کند به مطالعه صرف وجود روابط< در صورتی که درون ساختارها هم که  زمین ما در عالم اسم و رسم هستند، جزو آسمان است. پس آنها هم باید در نظر بگیرد. دوماً این‌که نقص‌هایی نظریه رسته‌ها دارد در کل نگری. تصور به اینکه اصلاً کلی‌گری یعنی چه و این‌که کل نگری یعنی در نظر گرفتن همه روابط موجود است بدون آنکه در زبان ساختارها بفهمیم چه اتفاقی می‌افتد، این‌ها نگاهی خیلی ضعیف است. حالا من یک ذره نظریه رسته‌ها را تعمیم می‌دهم تا معلوم بشه که منظورم چیست. یه ذره تعمیمم، یه ذره داره جهت گیری را در حد یک مشتق اول می‌گوید که چه نوع نقص‌هایی به نظر من نظریه رسته‌ها دارد. ولی هنوز یه تئوری کل نگرانه برای فرم‌ها ارائه نمی‌کند. یعنی یک نگاه کل‌نگرانه‌ای به کل عالم فرم هنوز بدست نمی‌دهد. من دارم از روی زمین یک ذره می‌پرم بالا. بعد دوباره برمی‌گردم روی زمین. اما این‌که نمی‌شود آسمان. ولی حالا این کار را می‌کنم تا بگویم نقص‌های نظریه‌ی رسته‌ها در چه جهتی است. ایده می‌گیرم از هندسه اقلیدسی. فرض کنید نقطه یک جور شیء باشه، خط یک جور شیء، دایره یک جور شیء، سهمی بیضی و هذلولی هم یک جور شیء و یک ریختار هم می‌تواند از خط به خط باشد، هم می‌تواند از دایره به دایره باشد، هم می‌تواند از نقطه به خط باشد، مثلاً این‌که شما یک نقطه را روی یک خط در نظر بگیرید، هم می‌تواند ازنقطه به دایره باشد، هم می‌تواند ترکیبی از این‌ها باشد. مثلاً یک دایره که یه نقطه‌ای روی آن هست و یک خطی در آن نقطه مماس شده، می‌تواند یک نوع ساختاری باشد، که از ترکیب ریختار‌ها درست شده، که از آن نقطه مشترک همراه با این دو ریختار به خط و دایره، شیء جدیدی ساخته شده که خودش می تواند به عنوان یک شیء رسته در نظر گرفته شود و ریختارهای آن به اشیاء دیگر تعریف شود. بنابراین ما چندین مفهوم شیء داریم و چندین مفهوم ریختار داریم و با ترکیب این ریختار‌ها ما چندین مفهوم جدید شیء درست می‌کنیم و بعد می‌توانیم چندین مفهوم جدید ریختار درست کنیم و همین‌طور الی ماشاالله. این فقط می‌خواهد بگوید که  می‌توانیم از نظریه رسته‌ها یک ذره بالا بپریم و برگردیم. هنوز نگاه کل‌نگرانه به فرم به ما نمی‌دهد. این‌که شما می‌خواهید یک عالمه فرم داشته باشید محترم است. بنابراین ما به عوالم اسماء داخل عالم رسم کار داریم، و به مقایسه عوالم اسم و رسم دیگر هیچ کاری نداریم و به باطن هم که شناخت محض است و در آن‌جا حتی فرم‌ها نیستند هم هیچ کاری نداریم. اجازه دهید به فرم بگویم حقیقت ریاضی. بنابراین به عوالم ساختارها هم که داخل عالم فرم است، ساختارهای مادر، به آن‌ها هم مجبوریم بگوییم حقیقت ریاضی. پس به عرش هم که داخل عالم اسماء است، مجبوریم بگوییم حقیقت ریاضی. پس به قندیل‌ها هم باید بگوییم حقیقت ریاضی. اما مسئله این است که در عالم ماده یه چیزایی لابدّ من هستند، وجود دارند، ولی یک سری چیزها اعتباریاتند، ما از خودمان درآوردیم ،آن اعتباریاتند که باید پاک بشوند، که مجبورم که از همچین زبانی استفاده کنم. اما در فلسفه هنر همچین گرایش‌هایی وجود دارد. یک نکته را هم اضافه کنم. به نظر من عوالم ساختارها، عوالم کلمه‌اند. ساختارها کلمه‌اند و کلمه ساختار است. در عالم ساختارها می‌شود از زبان حرف زد. در عالم رسوم زبان نداریم. ولی شما می‌توانید به هر جا که دوست دارید، با سفینه از زمین‌ها پرواز کنید و آنجا هم زبان را ببرید. ولی آنجا هم دوباره می‌شود ساختار. بنابراین هرجا زبان هست، ساختار هست. ولی این مزاحم ما نیست. ولی سفینه ساختن کار سختی است. بنابراین من به این راحتی با مفهوم زبان برای عالم فرم نمی‌توانم کنار بیایم. باید یک فکری برایش بکنیم، یا یه آمپولی به من بزنین، یا شما که این مشکل را راحت حل می‌کنید یک وردی بخوانیند، با چند تا جمله قشنگ من گول می‌خورم. اولین تلاشی که شما بکنید جواب می‌دهد. خیالتان راحت باشد.

آرش رستگار: درباره جای‌گاه منطق- حالا در این داستان، منطق جای‌گاهش کجاست؟ به نظر من که نظریه مجموعه‌ها جایش تو قندیل است، در تئوری‌ها است. و بعدی می‌شود مدل تئوری. آن جایش حتماً در عرش است. چون آن آدم‌هایی که نظریات را خلق می‌کنند، با قلم بر لوح می‌نویسند و این‌ها را با هم می‌بینند و با هم مقایسه می‌کنن و از روی هم می‌سازند، و چقدر عجیب که به نظرم نظریه بازگشت، که از  ندانسته‌هایم ایت، به من می‌گویند که از یک عالم اسمائی است غیر از آن عالم اسماء معمولی. این من را یاد چند تا مقاله می‌اندازد. مثلاً self similarity in algebra, analysis, geometry and number theory که آن‌جا می‌گوید که شما می‌تواند موجودات خود‌متشابه را بررسی کنید، که این‌ها خودارجاعی  دارند در ساختارشان .ولی این‌ها موجودات بی‌نهایت هستند، ولی در واقع یک طوری پادمتناهی‌اند. برای همین ما می‌توانیم راجع به آن‌ها حرف بزنیم. و این‌ها می‌شود آنالوگ موجوداتی که ما می‌توانیم با زبان متناهی راجع به آن‌ها حرف بزنیم. بنابراین چقدر می‌رود بالا این نظریه بازگشت! سورپرایز! و نظریه اثبات الان خیلی شیرین می‌شود. این حرفی که شما گفتید که ما بیاییم اصلاً اثبات را یک شیء ریاضی بگیریم، در ذهن من چه به وجود می‌آورد؟ می‌گوید که خب اون مسیری که ما رفتیم، که تو آن آدرس جایی را پیدا کنیم، آن هم خودش یک شیء ریاضی باشد. بعد من را یاد این می‌آورد که مسیر شناختم، همان چیزی است که ساختار شناختیم را می‌سازد. این می‌شود تاویلش. یعنی آن درکی که شما از نظریه اثبات دادید، تاویل دارد. نمی‌دانم خودش را کجا بگذارم. لابد آن هم یک مفهومی از ساختار می‌شود. ولی تاویل دارد و تاویلش می‌شود فرم. و آن تاویل، همان حقیقت ریاضی است. این‌که ساختار شناختی ما از مسیر شناخت ما تشکیل شده، یا دبه زبان خلاصه پنهان شده است، مثلاً مسیر تحول یک مفهوم در خود مفهوم نهایی ضمیمه شده باشد،  این می‌شود یک حقیقت. شما که بیانش می‌کنید، دیگر به زبان ریاضی نیست. در همه زندگی هست. این می‌شود تاویل ریاضیات، که اون چیزیه که من می‌خواستم با این تاویل، و در نظر گرفتن اولش، برگردم به اول اون چیزی که من می‌خواهم به آن بگویم فرم و راجع به آن در بحث‌های بعدی صحبت می‌کنم. آیا منطق در همان چهار تا شاخه که گفتم خلاصه می‌شود که من بپرم به قسمت بعد؟ مثلاً شما وقتی که یک زبان درست می‌کند، در واقع دارید کلمه درست می‌کنید. یک مفهوم از کلمه درست می‌کنید. بنابراین، یک عالمی از ساختارهای جدید دارید درست می‌کنید. اگه می‌بینید این‌ها کوچولو کوچولو هستند و به این عظمت نیستند که باید باشند، تقصیر ریاضیدان‌هاست که در آن بستر کم کار کرده‌اند. وگرنه کم اهمیت نیستند.

آرش رستگار: در باب تاویل- من ارجاع زیادی خواهم داد  به تفسیر المیزان، در مورد این‌که تاویل و به اول برگرداندن یعنی چه. در ResearchGate یک کتابی که اسمش هست تاویل در ریاضیات و فیزیک، یا تاویل در ریاضیات و علوم تجربی، و این کتاب را شاید نزدیک به قبل از ۳۵ سالگی نوشتم و حرف کلی‌اش این است که ریاضیات تجلیات علوم توحیدی از عالم بالاست. باید به آن‌چه که اول بوده، برش گرداند، و باید به سمت اون حقایق بالایی برگشت و حرکت کرد. و هر ریاضیاتی که می‌بینیم باید اون حقیقت اولش را پیدا کنیم که این‌جا بین من و شما منظورمان همون حقیقت ریاضی است و منظورمان همان فرم است. پس تاویل ریاضی یا برگرداندن به حقیقت اولیه ریاضی، برمی‌گردد به همان چیزی که فرم است. حالا راجع به این‌که این جایگاه فرم در زندگی شناختی ریاضیدان چیست، بعدا صحبت خواهم کرد. می‌دانم که شما دوست دارید مقدار زیادی از ریاضیاتی که می‌شناسیم، راجع به آن‌ها حرف بزنم در این چارچوب‌ها، تا شما احساس کنید که مصادیق را می‌بینید که چه طوری منتبقند بر آن کلیات و این کار را هم خواهم کرد. اما هنوز چند مرحله در پیش است.

آرش رستگار: درد مشترک- آن درد مشترک که موضوع صحبت ماست،  درد غریبی است. ما در روی کره زمین، در زمین فرمول‌بندی‌های ریاضی غریب هستیم، و غریب بودن معنای عمیقش فقر است. حالا این فقر ابعاد مختلفی می‌تواند داشته باشد. عمیق‌ترینش فقر شناختی است. ما این فرمول‌بندی را نمی‌شناسیم. آدم‌هایی که این‌جا کار می‌کنند، نمی‌شناسیم. تاریخ تحول این فرمول‌بندی را نمی‌شناسیم. محققان را که در ذهنشان چه می‌گذشته و این‌که چه سهمی داشته‌اند، نمی‌شناسیم. آن حقیقتی که تجلی کرده نمی‌شناسیم. و همه این فقرها جمع شده و جمع شده  به ما فشار می‌آورد و این درد غربت است. درد غربت از چه چیزی است؟ خوب که نگاه کنیم، می‌بینیم که درد غربت از حقیقت است. بنابراین وطن ما عالم فرم است و ما آن‌جا آشنا هستیم و آن‌جا درد غربت نداریم. آن‌جا می‌فهمیم چی به چیه. غریبه نیستیم. ولی هرچه پایین و پایین‌تر می‌آییم، تجلیات هست و ما غریبه‌تر می‌شویم، نادان‌تر می‌شویم و احساس غربت بیشتری می‌کنیم. همواره پشت سرمان را نگاه می‌کنیم تا ببینیم ما کجا بوده‌ایم که این‌جا آمده‌ایم؟ حواشی زیادتر می‌شود. و بنابراین، این‌جا مفهوم وطن هست. حالا بگوییم وطن ریاضی‌دان که جهان فرم باشد، جهان صورت باشد؛ و مفهوم غربت هست، و مفهوم فقر شناختی، دور بودن از آن شناختی که ما در ذات خود با آن همراه هستیم. هست ولی می‌گوید "فاذا سالک عبادی انّی فانّی قریب اجیب دعوته داع" حقیقت می‌گوید که من با شما هستم. می‌گوید "انی معکم اسمع و ارای"من دارم شما را می‌بینم. به شما که در عالم ساختارها زندگی می‌کنید، آگاهم و شما را مشاهده می‌کنم. "وقربناه نجیّا" من دارم با شما حرف می‌زنم. به شما نزدیک می‌شوم. حتی می‌گوید: "اصتنعتک لنفسی"  من شما را برای خودم ساختم. بنابراین، ما از حقیقت دور نیستیم. ما خودمانیم که می‌خواهیم دور باشیم، یا درگیر حواشی می‌شویم، درگیر زیبایی‌های روی کره زمین می‌شویم که این‌ها همه تجلیات واحدند، تجلیات فرمند و ما گُم می‌کنیم ریشه‌اش را و درگیر ظاهرش می‌شویم و، بعد احساس غربت می‌کنیم. این می‌شود درد مشترک. حال راجع به هم‌دلی صحبت می ‌کنم. چون آدم‌هایی که درد مشترک دارند، باید همدلی کنند. این هم‌دلی در ریاضیات چطور ظهور می ‌کند؟

آرش رستگار: هم‌دلی- ریاضیدانانی که درد مشترک دارند، چه‌طور هم‌دلی می‌کنند؟ من عرض کردم که ما وطنمان همان عالم فرم است. ولی عالم فرم و عالم ساختار که همان عالم اسم و رسم باشد یه عالم بالاتری دارد که اون عالم لا اسم له و لا رسم له، یا عالم عدم است. ما در آن‌جا شناخت محض هستیم. هنوز وارد عالم کون و عالم هستی نشده‌ایم. حال آن شناخت محض، چه اهمیتی دارد؟ در آن عالم شناخت محض، تشخص‌ها وجود دارند. یعنی منیُت ریاضیدان‌ها وجود دارد. آن‌جا شما به هر شناختی که اراده می‌کنید، نگاه می‌کنید و همه آن شتاخت می‌آید و جزو وجود شما می‌شود. بنابراین، شناخت شما شامل شناخت همه ریاضیدان‌هایی که به آن‌ها نظر می‌کنید، هست. بعد آن‌ها هم به هم نظر می‌کنند. شناخت آن‌هایی که آن‌ها نظر می‌کنند، در شناخت آنان هست. سر آخر، خیلی از این‌ها به شما نظر می‌کنند. بنابراین یک نسخه یا چندین نسخه از شناخت شما داخل شناخت خودتان هست. و بنابراین یک عالم خودمتشابه بسیار تو در تویی به دست می‌آید که معلوم نیست که آخر کی به کیه؟ من منم؟ تو تویی؟ و این فرصتو فراهم می‌کنه که شما بتوانید از درون، ریاضیدانان را بشناسید. تو حرف‌های ریاضیدان‌ها از این تجربه می‌شنوید. یعنی مثلاً می‌بینید آندره ویل با اون بزرگیش به شدت هوس دارد که بفهمد خلاقیت ریاضی نزد زیگل چیست و بسیار تلاش می‌کند و آخر هم متوجه نمی‌شود. بنابراین، وطن اصلی ما آن عالم شناخت محض است که شناخت ریاضی‎‌دانان است، و این عالم فرم و عالم ساختار همه‌اش در آن عالم بزرگ‌تر زندگی می‌کنند، که آن همان عالم عدم باشد، یا عالم تابش اول باشد، یا هرچه که اسمش هست. پس این همه به ریاضیات مربوطه و ریاضیات خارج از شناخت ریاضیدانان نیست. ولی شناخت ریاضیدانان یه عالمی است خیلی بزرگ‌تر از همه عالم فرم، و آن‌هم بزرگ‌تر از همه عالم ساختارها، و آن‌هم بزرگ‌تر از آن عرش ما و فلان و فلان. ما چکار می‌توانیم بکنیم و همدلی چیست؟ این است که برویم ریاضی‍دانان هم‌کارمان را از درون درک کنیم. یعنی چه؟ یعنی ببینیم این‌ها چه اسمائی در وجودشان تجلی کرده، چه اسمائی تجلی نکرده. از اسماء الهی بنابر این اسماء متجلی الهی، این‌ها خداوند را چه‌طور می‌توانند بفهمند. و چه‌طور نمی‌توانند بفهمند. همه این‌ها با هم یک بعدی می‌شود از درک حقیقت. پس هر انسانی مقدس می‌شود. هر ریاضیدانی مقدس می‌شود. که با وجود آن اسماء و عدم وجود آن یکی اسماء چه می‌شود؟ خدا را چه طور می‌فهمد؟ ریاضی را چه طور می‌فهم؟ هر حقیقتی را چه‌طور می‌فهمد؟ و این شایسته تامل می‌شود. بعد از این‌که ما از درون چشیدیمشان، بعد دیگر می‌توانیم کمکشان کنیم. می‌تونیم سوالاتشان را جواب بدهیم. می‌تونیم راهنمایی‌شان کنیم. ببینیم این‌ها اصلاً دنیا رو چه می‌بینند. فکر کردنرا چه می‌بینند؟ شناخت را چه می‌بینند. نان احتیاج دارند، نان می‌دهیم. دست گرفتن احتیاج دارند، دستشان را می‌گیریم. چشمشان نمی‌بیند، چشمشان می‌شویم. گوششان نمی‌شنود، گوششان می‌شویم. شناختشان ضعیف است، شناختشان می‌شویم. هم‌دیگر را کمک می‌کنیم و این وطن اصلی ماست. این‌جا را اسمش را بگوییم، آن حقیقت متعالی که بالاتر از حقیقت ریاضی است و به کار ما مربوط است، و انسانی است. و این‌که این هم عالی‌ترین نیست. بالاتر از این هم هست. چون اینجا منیت‌های تو در تو هستند. بالاتر از این هم وجود دارد. بنابراین آن عالم بالاتر، وطن اصلی ماست. حالا ما که دسترسی نداریم، بگوییم حقیقت واحد، حقیقت اول، این‌ها که حالا من راجع به این حرف‌ها نظراتی دارم. ولی الان به این‌جای بحثمان مربوط نمی‌شود. هر وقت خواستیم بعداً راجع به آن هم صحبت می‌کنیم.

آرش رستگار: بازگشت به همان ریاضیاتی که می‌شناسیم- حال کمی حرف‌های ریاضی بزنیم. از همان ریاضیاتی که خودمان خوانده ایم، تا ببینیم چی به چی است و در جهت به وجود آوردن یک سیستمی حرکت کنیم تا راجع به کل ریاضیات بتوانم حرف بزنم. چون ما رفتیم آن بالا بالاها و دیدیم زبان حقیقت، زبان شناخت است. پس می‌خواهم به زبان شناخت ریاضیدانان راجع به ریاضیات حرف بزنم. در عالم پایین، حداقل در ذهنشان، ریاضیدانان سبک‌های شناختی دارند. مثلا یکی از این سبک‍های شناختی کلامی یا تصویری بودن است. این یک چاقو می‌زند و ریاضی را به دو قسمت می‌کند. یکی دیگر از این سبک‌های شناختی، پیوسته یا گسسته بودن است. این دوباره چاقو می‌زند و آن دو قسمت را به چهار قسمت تقسیم می‌کند. من فعلاً به همین بسنده می‌کنم. این کار من را راه می‌اندازد. بنابراین، ریاضیات روی یک چهار وجهی قرار دارد که یک سرش ترکیبیات و یک سرش هندسه است، یک سرش جبر و یک سرش آنالیز است. این‌ها رئوس هستند. بعضی از قسمت‌های ریاضی روی یالا قرار می‌گیرند. بعضی از قسمت‌های ریاضی روی وجوه قرار می‌گیرند. بعضی از قسمت‌های ریاضی داخل مرکزش قرار می‌گیرند چ.ن به همه چی این رئوس ربط دارند. مثل مثلاً نظریه آراکلوف. ترکیبیات می‌شود آن قسمتی از ریاضیات که گسسته است و تصویری. هندسه می‌شود آن قسمتی از ریاضیات که پیوسته است و تصویری. جبر می‌شود آن قسمتی از ریاضیات که گسسته است و کلامی. و آنالیز می‌شود آن قسمتی از ریاضیات که پیوسته است و کلامی. بنابراین، پیوسته و گسسته بودن، آنالیز و هندسه را یک طرف می‌گذارد و جبر و ترکیبیات را یک طرف. همین‌طور، کلامی و تصویری بودن، هندسه و ترکیبیات را یک طرف می‌گذارد و جبر و آنالیز را یک طرف دیگر. و این‌ها به سبک‌های شناختی کسانی که این‌ها را انجام می‌دهند، برمی‌گردد. و من می‌توانم به زبان شناخت ریاضیدانان راجع به هر کدام از این شاخه‌ها صحبت کنم. در بستر این جهان‌بینی که گفتیم، نظراتم را راجع به این شاخه‌ها عرض می‌کنم

آرش رستگار: ترکیبیات- ترکیبیات یعنی نگاه هندسی، اما گسسته، به محتوای ریاضی. و در این نگاه، همه حقایق ریاضی تجلی می‌کنند. یعنی همه حقایق ریاضی فرمول‌بندی هندسی دارند، و همه حقایق هندسی فرمول‌بندی گسسته دارند. و می‌توان یک فرمول‌بندی ارائه کرد که هم‌زمان هندسی و گسسته باشد. حتی دور هم نیست اگه قائل باشیم که فرمول‌بندی متناهی هم وجود داشته باشد. و خیلی دست‌آوردها در ریاضی هم در تایید این فکر پیدا می‌شود. ولی دریغ از ترکیبیاب‌دانانی که کارشان این باشد. یعنی بگویند، ببینیم حقایق ریاضی چیست، و در شاخه‌های دیگر چه اتفاقی می‌افتد و ما آنالوگ گسسته‌اش را درست کنیم. بیاییم آنالوگ متناهیش را درست کنیم. در بین فیزیکدانان کسایی هستند که مثلاً فیزیک را سعی می‌کنند گسسته انجام بدهند. فضا-زمان گسسته در نظر می‌گیرند، حرکت بین گسسته و پیوسته و مقایسه این‌ها و در برابر هم قرار دادن این‌ها که همان تعرف الاشیاء باضدادها باشد، نزد ریاضیدان‌ها، بخصوص نظریه اعداددان‌ها دیده می‌شود. ولی این‌که شما هندسه منیفلد را گسسته کنید، چنین کاری نشده‌است. اگر مقاله ریمان را که ترجمه شده، البته شما که آلمانی حتماً بلد هستید، ولی من که آلمانی بلد نیستم، ترجمه انگلیسی‌اش را در جلد پنجم هندسه دیفرانسیل اسپیوک دیدم. آن‌جا می‌بینیم که همین‌ فضاهای پیوسته و گسسته رو درست کنار هم به روشی فلسفی بنا می‌کند. ولی خب پوانکاره زورش نمی‌رسد اون آرزوها، و اون پرسشگری‌ها، و اون برنامه تحقیقاتی و برنامه آینده نگرانه را فرمول‌بندی کند و به واقعیت برساند. پس ما خیلی ضعیف هستیم در تفکر هندسی گسسته. این از ترکیبیات!

آرش رستگار: هندسه- هندسه‌دانان باید انسان‌هایی تصویری باشند، اهل شهود باشند، ریاضیات را قابل شهود بکنند و این ایده خیلی پیش‌ رفته است. این هم تعرف الاشیاء باضدادها است. مثلا بین ریاضیات روی ℂ و ریاضیات روی ℝ  حرکت می‌کنند. ولی خیلی از این‌ها آدمایی هستند که در عمل می‌بینیم که اینا کلامی‌اند و همه‌ش به زبان فرمالیسم فکر می‌کنند. خیلی با شهود قرین نیستند. و در نهایت این مشق را که شهود را به عنوان یک گزینه ارتقاء بدهند در ریاضیات، خیلی‌هایشان ایفا نمی‌کنند. حالا اشکالی هم نیست. اما بعضی مواقع اشکال هم بوجود می‌آید. مثلاً آن کتاب هندسه‌ای که احتمالاً تو نظام آموزشی شما بوده که دکتر زنگنه و دکتر گویا و آقای رستمی و دکتر جهانی‌پور آن را نوشتند، نقض غرض است. ما یک نظام آموزشی داریم که همه‌اش است. آموزشش همه‌اش کلامی و نمادین است. تنها یک کتاب هندسه هم داریم. تنها شانسی که آدم‌های تصویری به آن‌ها تصویری ریاضیات یاد داده بشه، هندسه را حداقل تصویری یاد بدهند، همان یک کتاب هم دادند دست یه سری آدم که همه‌شان کلامی هستند، چه شود! ببین چقدر ما غافلیم. اصلاً داریم چکار می‌کنیم؟ این است نظریات من راجع به هندسه!

آرش رستگار: آنالیز- آنالیزدانان آدم‌هایی هستند که پیوسته ولی فرمال فکر می‌کنند. این‌ها فوق حکمتشان این است که ریاضیات ℝ رو در برابر ریاضیات ℂ انجام بدهند. پدیده‌های آنالیز روی ℝ را با پدیده روی ℂ مقایسه کنند. ولی این‌ها که تفکرشون پیوسته است، باید اعداد p-adic را بفهمند، به عنوان کامل سازی ℚ. اگر شما  ها را نفهمید، هیچ وقت ℝ را نمی‌فهمید. ولی کاری ندارد. شما بهترین آنالیز‌‌فوریه‌دانان رو حتی در دنیا نگاه کنید. این‌ها که عمرشان را دوی آنالیز فوریه گذاشتند. بعد بپرسیم شما تز تیت را می‌فهمید؟شما ورژن ناآبلی فرمول ردپای سلبرگ را می‌فهمید، که ورژن ناآبلی آنالیز فوریه است؟ خب اگر نمی‌فهمید، پس دارید چکار می‌کنید؟ چه چیزی را قرار بوده است بفهمید؟ و حرکت بین و مقایسه آنالیز فوریه ℝ و ℂ خیلی شما را کمک نمی‌کند و راه به جایی نمی‌برید. شما در نهایت اسیر ساختارهای ترتیبی ℝ هستید. اعداد مختلط هم چندان شما را از ℝ دور نمی‌کنند. دیگر آن‌جا  هست. دو بعدیست و نرم را دارید که خیلی شبیه قدر مطلق است و مانند ℝ خیلی هندسی است. شما تا p-adic را نفهمید، آنالیزدان نمی‌شوید. پس یه جوری این‌ها همه آنالیزدانان گمراهی‌اند، عین آن هندسه دانانی که گمراه بودند، عین آن ترکیبیات‌دانانی که گمراه بودند.

آرش رستگار: جبر- اگر من بگویم جبر یعنی ریاضیات گسسته و کلامی، حالا چه جزء نگرش باشد و چه کل نگرش، جزء نگرش می‌شود همان چیزی که همه به آن می‌گویند جبر درون ساختاری، وکل نگرش می‌شود نظریه رسته‌ها که من راجع به جایگاه بالای نظری رسته‌ها به خاطر کل نگری صحبت کردم. ولی این نگاه کل نگر، نگاه کل نگر کلامی است. تصویریش کجاست؟ این نگاه کل نگر گسسته است پیوسته‌اش کجاست؟ و تازه شما تصویریش را پیدا کردید گسسته‌اش را پیدا کردید و... باز همه این‌ها باید متحد بشوند. ما خیلی دوریم. ما حتی عالم‌های ساختارهای ریاضی که باید بفهمیم را نمی‌فهمیم، تا چه برسد به اینکه بخواهیم راجع به آسمان صحبت کنیم. ما زمین‌ها رو نمی‌فهمیم. چه طوری می‌خواهیم راجع به آسمان صحبت کنیم؟ شاید شبیه بشر باشد که یک دانه کره زمین می‌شناسد، یک دانه نسل بشر که یک تجلی آینه تمام نمای الهی است، همین انسان‌هایی که بچه‌های آدم ابوالبشر هستند. با بقیه‌شان هم هیچ تماسی نداریم، حالا می‌خواهیم با این فکر محدود که تقارنشم شکسته نشده و تجلیات‌های دیگر را برای شناخت و مقایسه ندیده، بعد حالا بگوییم که من می‌پرم بالا .چقدر می‌توانی بپری؟ یک متر، دو متر روی زمین بپری. با این جاذبه می‌پرم بالا که به حقیقت دست پیدا کنم. و  حال این که برعکس است. ما باید خودمان را، شناختمان را درست بفهمیم. ما به حقیقت باطنی دسترسی داریم. این دنیای ظاهره که ما در آن غریبه‌ هستیم و در آن  ناشناس و فقیریم. پس باید خودمان را بفهمیم.

آرش رستگار: درباره نگاه شما به ریاضیات و مثال‌هایی که زدید- یه ذره با گروه بازی می‌کنم و بعد یه ذره با نظریه کوهمولوژی بازی می‌کنم و برای اولی، آماده کرده‌ام خودم را، و برای دومی آماده نکرده‌ام. فرمالیسم و آن نگاه کل نگرانه که شما به ریاضیات دارید برای من خیلی شیرین است، کلوا هنیئا و طیبا. همه‌اش هنیئ و طیب است. همه‌اش گواراست و ازش لذت بردم و قشنگ به جایش نشست در شناختم، و توانستم هضمش کنم، و چیز غریبه‌ای در آن ندیدم و بسیار شیرین بود. بنابراین همه را می‌پذیرم و مشکلی با آن ندارم و فکر می‌کنم که می‌فهمم. ولی بروم سر این مثال گروه که می‌خواهم یه مقداری ریاضی حرف بزنم برای لذت بردن. نظریه فرم‌های مدولار یک طوری همه‌اش راجع به تقارن است. بسط q آن را می‌بینید، این یک جور تقارن است. به عنوان تابع روی نیم صفحه بالایی می‌بینید، یک جور تقارن است. به عنوان فرم دیفرانسیل‌ی روی خم مدولار می‌بینید، یک جور تقارن است. به عنوان تابع اتومورفیک می‌بینید، یک جور تقارن است. به عنوان نمایش اتومورفیک می‌بینید، یک جور تقارن است. به عنوان نمایش گالوا می‌بینید، یک جور تقارن است. چندین جور تقارن به زبان‌های مختلف. حتی می‌توان گفت در فرم‌های ساختاری مختلف. چه دارد به شما می‌گوید. دارد می‌گوی که انگار که تقارن یه چیزی است، یک اسم اعظمی است، که یک عالم اسمائی را مشخص می‌کند، که همه چیز در آن تجلی می‌کند. می‌تواند همه فرم‌ها آن‌جا ریخته بشود. همه ریاضیات در آن ریخته بشود. ولی چون ما گروه را با عملش داریم، تقارن را با اون چیزی که متقارن است داریم، من اسم این را می‌گذارم اسم اعظم زمین و آسمان، یا روح و جسد. حالا ولی اسامی اعظم دیگه‌ای که زیرشون کلی اسماء جا می‌گیرند، و همه عالم فرم می‌تواند در آن‌جا تجلی کند، باز هم داریم دیگر که قبلاً گفتم. مثلاً فضا زمان و این‌که اینا در هم تنیده هستند. این همان عدد و شکل است و می‌گوید عدد و شکل فهمشان در هم تنیده است. و این‌ها با هم می‌شود یک بستری که همه ریاضیات می‌تواند در آن تجلی کند. بعد جز و کل، موضعی و سرتاسری در برابر هم، یک اسم اعظمی تعیین می‌کند که همه ریاضیات را می‌شود در این عالم اسماء پایین آورد. پیوسته و گسسته در برابر هم همین‌طور. کلامی و تصویری در برابر هم. و خیلی از این‌ها هست. اما آن کاری که شما کردید، دارد عالم این گروه را که اون روح و جسد باشد، داخل یک عالم دیگه‌ای از آن مدل می‌دهد. همان‌طور که مثلاً شما داخل هندسه هذلولوی، هندسه اقلیدسی را می‌توانید مدل کنید، و در آن هندسه اقلیدسی، دوباره هندسه هذلولوی را مدل کنید، یا هندسه کروی را مدل کنید. این‌ها می‌توانند درون همدیگر مدل شوند. در عالم اسماء هم همین‌طور است. شما دارید گروه رو داخل یه عالم دیگه‌ای که اسم اعظمش یک چیزی مربوط به مفهوم ایزومرفیسم است، مدل می‌کنید و این یک چیزی مربوط به این است که شما می‌توانید رابطه هم ارزی بگذارید و بعد به آن بگویید ایزوموفیسم. و این یک چیزی مربوط به این است که شما می‌توانید کمند شناخت را شل و سفت کنید. با یک کمند شل یک نظام معرفتی درست کنیم، با یک کمند سفت یه نظام معرفتی درست کنیم. من اسم اعظم این را می‌نامم هایرارکی نظام طبقاتی و شما دارید عالمی که اسم اعظمش گروه است را داخل عالمی که اسم اعظمش هایرارکی است، مدل می‌کنید. گرچه من می‌گویم این که مدل می‌کنید، معنیش با اون نظریه مدل‌هایی که گفتم کارش مال عرش است، فرق می‌کند. پس این از نظر من راجع به شی گروه شما! و این‌ها همه‌اش عالم‌های اسماء بود. همه‌اش عالم‌های ساختارهای مختلف بود که توی هم توی هم می‌شود. ساختشان همه‌شان از عالم فرم متجلی شدن. باطنشان یکی است. ولی اینکه اینها تو در تو هستند، درواقع بُعدی از آن حقیقت متعالی است. این شناخت ریاضیدانان است که تو در تو است. آن چیزی که متجلی می‌شود، و باعث می‌شود عوالم اسماء بتوانند تو در تو باشند، یا این‌طوری فهمیده بشوند، این از فهمی که من از اون بازی‌هایی که با گروه کردید داشتم. حال بپردازم به مفهوم کوهمولوژی و به نظر من، هرچند که خیلی در این سطح در عالم فرم، مفهوم بلندی نیست، ولی حتماً فرم است و حتماً یک مثال خوب است. و این‌که شما یک نظریه کوهمولوژی بدهید تعبیرش این است که ... مجبورم اول تعبیر چیز دیگری را بگویم و برای این‌که تعبیر یه چیز دیگر را بگویم، اول از زندگی روزمره شروع می‌کنم. همان‌طور که انسان دی‌ان‌ای دارد، گیاهان دی‌ان‌ای دارند، جانوران دی‌ان‌ای دارند، و به نظر من فوتون‌ها دی‌ان‌ای دارند، عناصر دی‌ان‌ای دارند، و این تجلی این حقیقت است که حقیقت دی‌ان‌ای دارد. یعنی حقیقت یه خلاصه و عصاره‌ای توی مجموعه خودش دارد که همه چیزش را تعیین می‌کند. و برعکسش هم هست. یعنی این‌که همان‌طور که فضاهای برداری زیر فضای برداری دارند، فضای برداری خارج قسمتی هم دارند. حقیت به حقیقت‌های خلاصه‌تری نگاشت می‌شود و این نگاشته شدن به حقیقت خلاصه‌تر یک جوری دوگان زیر حقیقت‌های خلاصه هستند و این مفهوم دوگانی و کل مفهوم دوگانی و نه فقط دوالیتی  بلکه ترایالیتی یا سه‌گانی، بلکه n-گانی، یعنی شما نقش n تا مفهوم را در یک تئوری، به n فاکتوریل جور عوض کنیم، باز هم تئوری تقارن دارد. مثلاً جای خط و نقطه رو در هندسه افکنشی عوض می‌کنیم، تقارن دارد. جای بوزون و فرمیون را عوض می‌کنیم همان نظریه را می‌گیریم. حالا سه‌گانی هم داریم. مثال‌هایی هم هست اولین بار تیتس، سه‌گانی تیتس را آورد. اما سه‌گانی‌های دیگری هم هست و n-گانی هم می‌شود پیدا کرد. و باز این هم گسسته است. می‌شود پیوسته‌اش کرد. در خانواده پیوسته از گزینه‌ها که آن خانواده هندسه دارد، می‌شود این‌ها را بررسی کرد و مطالعه کرد. نظریه کوهمولوژی قرار است یک خلاصه شده‌ی دنیای موتیف‌ها باشد که شیء را تعیین کند. بنابراین، یه جور دی‌ان‌ای برای خارج قسمت. و ما دی‌ان‌ای زیر شیء هم داریم. یک مثال شما گفتید، که در N ما یک شیء ابتدایی داریم، یک عملگر توالی داریم و این دی‌ان‌ای برای N است، خود N نیست. خود N  یک فرم است و این‌که شما می‌بینید ترتیب دارد، در بستر یک زمانی قرارش می‌دهیم که ترتیب پیدا می‌کند، و ذاتاً ندارد. چون همه حلقه‌ها لزوما ترتیب ندارند. یک طبیعت است که مال زمین بازی است که در آن زمین اعداد طبیعی تجلی کرده است. ولی در هر صورت من یک مثال ریاضی زدم از دی‌ان‌ای نشاندن و کوهمولوژی هم یک مثال از دی‌ان‌ای افکنش و دوگانی بین این‌ها. این هم باز یک ریاضی است. من احساس کردم ولی، الان که آن طوری که شما دوست دارید به شما بچسبه به شما نچسبید. ولی اشکال ندارد، ما حتماً در بحثمان مثال‌هایی که دعوا کنیم سرشان و به شما بچسبد پیدا می‌شود. ولی خب همین الان من یکی را بگویم، این‌که من می‌تونستم بگویم پس اعداد اول چه؟ اعداد اول یعنی فرم نیستند؟ یه حقیقت عالم فرمی نیستند؟ اگر شما می‌گویید که نه، می‌پرسم پس لابد پدیده‌های روی میدان تک عضوی فرم هستند مثلا. این هم می‌شود یک دیالوگی که ما می‌توانیم داشته باشیم.

امیرحسین اکبرطباطبایی: درباره روند اجرا- بسیار لطف دارید. درباره کلاس‌ها هم که چقدر خوب که دکتر گلشنی لینک این‌ها رو به شما دادند. حتماً می‌دونید که این یک گروه تلگرامی هم دارد و یک گروه آپارات و یوتیوب یا یک کانال یوتیوب آپاراتی دارد که ویدیوها آنجاست. نت‌های درس و بعضا معرفی مقاله‌ای و حرف‌های حول و حوش مطالب هم توی این گروه و کانال و این‌ها هست که البته مطمئنم که دکتر گلشنی همه این اطلاعات را در اختیار شما گذاشته‌اند. و بله متاسفانه که از این کارها کمه. خیلی کمه و خیلی خیلی بده که خیلی کمه و ای کاش که حوصله مردم برای کار عام‌المنفعه، به یک معنی، بیشتر بود، در برابر تولید انبوه مقاله که کاملا این تکه عام المنفعه‌اش از بین رفته کم و بیش. شاید که مایه خجالت است. بپردازیم به بحث روند کار و این‌که ما این حرف‌ها را می‌زنیم که پس از اصلاح، این‌ها یک سری مقاله می‌شوند، و بعد انشالله جمع می‌شوند و یک کتاب می‌شوند، حتی بعدتر ترجمه می‌شوند و الی آخر. من اجازه بدید که یک هوا محافظه کار باشم. اینجا مطمئنم شما هم همین‌طور هستید. برعکس اکثر قریب به اتفاق مردم، شما هم شبیه من، روح حقیقت جویتان بزرگتر از علاقه به چیزی رو لزوماً نوشتن و ارائه دادن است. و بنابراین بگذارید پیشنهاد کنم که بگذارید ما همین‌طوری گفتگوهایمان را بکنیم و همین‌طور خیلی منظم و سیستماتیک، که اگر لازم شد بعداً کسی خواست بتونه پیاده کنه، یعنی با در نظر گرفتن آن. اما اگر بعداً به توافق رسیدیم که واقعاً چیزی داریم می‌گوییم که ارزش شنیدن در مجموع و سرجمع دارد، حالا در حدی، ولی یه وقت هست که ما حرفایی را همین‌طور رد و بدل می‌کنیم و نظراتمان و دیدگاه‌هایمان و این‌ها، بعد معلوم می‌شود که خب با هم گپ‌های صمیمانه خیلی خوبی زدیم و خیلی خوش گذشته است. اما اگر این‌ها را پیاده کنیم، می‌بینیم گفتگویی بین دو نفر است و خیلی آن‌چنان مدوّن نیست، جالب نیست، اصولاً برای مردم، برای مخاطب عمومی‌تر، یا اصلاً هست، مثلاً در اندازه یک مقاله کوچکی مثلا در ریسرچ گیت جالب است. همین‌طوری هست. خیلی غیر رسمی و برای این‌که باشد بالاخره. ارزش این‌که یه جا باشد و مردم بروند ببینند را دارد. اما یه مواقعی نه، خیلی بیشتر، معلوم می‌شود که نمادان حرف خیلی خیلی جدی می‌زنیم، و این  را باید اصلاً رسماً تصحیح کنیم و مثلاً حجمش به اندازه کافی هست و اطلاعات خیلی درست و درمان و مدون، و حرف حسابی در آن هست که این‌ها را می‌شود چاپ کرد، حالا بعد سطح بالاتر اصلاً می‌شود بین المللی چاپ کرد و... از این‌جا من نمی‌بینم که ما حتماً لزوماً می‌رسیم به آن‌جا. چه در سطح حجم، و چه در سطح جالب بودن برای مخاطب عمومی. بیشتر از یه گپ و گفت دو نفری که دغدغه‌های مشترکی در مواردی دارند، حالا اختلافاتی هم دارند، بنابراین، اجازه بدهید حرفهایمان را بزنیم و بعد موکول کنیم تصمیم را در نهایت به این‌که خب حالا الان که حرف‌هایمان تمام شد، به فرض، یا رسیدن به یک جایی که تدوینی پیدا کرد، حالا الان می‌ارزد این یا به آن اندازه نمی‌ارزد. آن تصمیم را می‌توانیم بگیریم آن موقع. در اینکه ما افکار فلسفی‌مان را چاپ کنیم، من از آن مقداری که قبلا توضیح دادم، خیلی محافظه کارترم. به نظرم خیلی، نه فقط در مورد خودم که بگویم چیزهایی که می‌گویم خیلی با اهمیت هستند، در حالت عمومی یعنی، مثلاً حتماً دعوا می‌کنم اگر ببینم یک نفری یک چیزی نوشته و آن حرف خیلی مدوّنی نیست و خیلی ارزش چاپ کردن و خواندن هم نداشته، عصبانی می‌شوم که این چه رسمیه؟ و این رسم هست که هرچی به ذهن من رسید که من نباید بنویسم، یک جا چاپ کنم، که باید واقعاً یک تدوینی داشته باشد، استانداردی باید داشته باشد. در دنیا هم ازین کارها می‌کنند که خیلی کار بدی است. این از این! پس اجازه دهید این تصمیم گیری را بسته به این‌که چکار داریم می‌کنیم، به بعد موکول کنیم. کار را ساده کردم و در واقع هم چیز را معلق کردم. ببینیم چه می‌شود؟ ولی حتماً اگر یک وقتی خواستیم در هر کدام از سطوح کاری بکنیم، پیشنهادات شما که من تدوین می‌کنم،، تقریبا همه زحماتش را شما می‌کشید جز این‌که من یکبار بخوانم و یک ذره این‌ور و آن‌ور کم و زیاد کنم، که خیلی هم لطف می‌کنید، و خیلی کار عالی. ولی باید ببینیم اگر که خواستیم این کار را بکنیم، حتماً این تدوینی که شما دارید در ذهنتان که این‌ها را باید به این ترتیب بکنیم، خیلی خوب است. اینها که ماشاالله همین الآن هم خیلی زیاد شد. مانند آن پرانتزی که شما باز کردید و حواستان بود که برنامه کامپایل  شود، من هم این قسمت را به پایان برسانم و بیش از صحبت نکنم که عمر ماشین اجازه کامپایل شدن بدهد که بعد بروم سر اصل مطلب.

امیرحسین اکبرطباطبایی: درباره روند بحث- من فکر می‌کنم که ما چون خیلی کار بزرگی داریم می‌کنیم، شاید عریض و طویل بشود و گم و گور شویم این وسط، من فکر می‌کنم که احتیاج داریم که کمی معلوم باشد که چکار می‌خواهیم بکنیم و فرممان چیست و غیره. چون این خوب خیلی بزرگه از هر جایی‌اش می‌شود رفت الی الابد همین‌طور حرف زد. برای این‌که این رو بشه جمع‌بندی کرد، همان‌طور که خودتان کم یه وسواسی دارید به خرج می‌دهید، من هم همین کار را می‌خواهم بکنم. می‌خواهم یه پیش‌نهاداتی بدهم. پیشنهاد اول من این است که بگذارید که من هدف را بگویم، اگر شما دوست داشتید موافقت کنید. من هدف خودم را در اینجا (و فرمت رو هم که در نتیجه هدف می‌آید، در این مباحثه‌ای که همین الآن دارین می‌کنیم) من این را این‌طور قرار می‌دهم که من، امیرحسین اکبر طباطبایی، در مقام مصاحبه‌گر هستم، آمده‌ام که بفهمم که این جهان‌بینی آرش رستگار چیست، و این‌که به درد ریاضیات من می‌خورد؟ چه فایده‌ای برای مثلاً ریاضی ورزیدن من دارد؟ به درد پژوهش فردای من مثلاً می‌خورد؟ که نوع نگاه من به ریاضی رو تحت تاثیر قرار بدهد و غیره. بنابراین، فرمت رو همین به ما می‌گوید دیگر که من قرار است از ذهن شما سر دربیارم. برای این‌که به نظرم اختلاف ما کم هم نیست، در چیزی که درباره فرم فکر می‌کنیم، درباره فلسفه ریاضی و... که من فکر می‌کنم که خیلی خیلی مفید است با نیم نگاهی به آن حرفی که می‌زنید، که این‌ها را یک وقتی کسی بخواهد بنویسد، من فکر میکنم که مفیدتر از این‌که مردم بدونن که شما با این همه سال که وقت گذاشتید روی چیزهای بسیار مختلف و متنوعی و از جمله بسیار، هم ریاضی تراز یکی را در بهترین جایی که می‌شود با بهترین کسی که می‌شده، هم جذب کردین و کار کردین سالها، و ریاضی تراز یکی که می‌دونید، به اضافه این روحیه که به همه جا سرکی می‌کشید، در فلسفه، در علوم انسانی، درباره آموزش بالاخص، که روشنه علاقه خیلی جدی شماست، و چقدر هم خوب، این خیلی بزرگه، این رو باید یک خلاصه خوشمزه‌ای برایش درآورد، و واضح است که خلاصه‌های مختلفی می‌توان برایش درآورد. یعنی کسی می‌تواند بیاد با شما مصاحبه کند به فرض درباره این‌که همه این‌ها را من می‌خواهم، اینها همه قشنگ و دوست دارم بشنوم و این‌ها، ولی تهش قراره من از این، فلسفه ریاضی آرش رستگار را دربیاورم. برای این‌که همه کار را من نمی‌توانم به طور همزمان انجام دهم، یا آن چیزی که درباره آموزش و مدل‌های شناختی به تعبیر خودتان، آرش رستگار فکر می‌کند، آن را من بخواهم بفهمم و ببینم مردم نظرشان چیست. این دفعه، به خاطر علایق خود من، می‌خواهم ریاضی آرش رستگارو بفهمم. وقتی می‌گویم ریاضی منظورم خب جزئیات ریاضی ورزیدن و این‌ها نیست، منظورم نگاه فلسفی به ریاضیاتی است که نه بیرون می‌ایستد از ریاضیات، مثل هر جور فلسفه ریاضی دیگری که درباره ریاضیات است، توضیح میده که فرم این است، ساختمان این است، مجردسازی این است.گاهی خیلی سطح پایین، درباره خیلی چیزهای پایه‌ای در هندسه حرف می‌زند و عدد. گاهی خیلی سطح بالاست، درباره مثلاً اهمیت گروتندیک حرف می‌زند و فلسفه ریاضی و غیره. این‌ها که شما از من بهتر بلدید. چند نسخه دارد. بعضی نسخه‌ها خیلی به ریاضیات چسبیده است، و بعضی دیگر نچسبیده. یک سری این‌طوری هست که می‌آید به من تعریف می‌دهد، می‌گوید گروتندیک این‌ها را گفت مثلا، و علاقه داشت به این نگاه از بیرون بررسی کردن، و الی ماشالله کلیاتی درباره آن‌چه که هست را گاهی. خوب و گاهی کمی دیگر بسته به حالش توضیح می‌دهد. انواع مختلف فلسفه ریاضی داریم،  و انواع مختلف روش‌ها. مثلاً مقاله نوشتن، کتاب نوشتن درباره فلسفه ریاضی. یکی این است که خیلی فاصله زیادی دارد، اکثراً توسط کسانی نوشته می‌شود که چنان هم ریاضی وارد نیستند. درباره کلیاتی است و اکثراً هم بسیار قدیمی است که مثلا اقلیدس این‌طوری گفت و عدد غیره. خیلی هم باسواد باشند، می‌رسند به جدید بناسراف این را گفت یا پنه لوپه مدی و... ولی خیلی ریاضیش کم است، اصلاً همان‌طوری که شما می‌خوانید، چون شما حتما همه این‌طور چیزها را حتماً تورقی کردید، خیلی خیلی با فاصله بیشتر از من، و حتما می‌دانید که از چه حرف می‌زنم خیلی روشن .گاهی حتی از وقتی که دارید می‌خوانید که گویی نویسنده هم زیاد سر در نمی‌آورد از ریاضی، اما یه چیزهایی بلد است. بالاخص ریاضی مدرن. و این‌ها هم که خدا را شکر، اکثراً بالاخص درباره هندسه جبری مثلاً، و اون انقلاب هندسه جبری گروتندیکی، بعد آنچه که در ادامه می‌آید، به کل غایب است در فلسفه ریاضی، آنچه که من می‌بینم. خیلی اندک، یک فیلسوف فرانسوی، مثلاً گه گاه درباره‌اش حرف زده باشد، یا فرانکوفیل باشه و این‌ها، وگرنه نیست، که خیلی خیلی بد است. یک طور هیک م فلسفه ریاضی داریم که توسط آدم وارد نوشته می‌شود، یعنی کسی که ریاضیش خیلی خوب است، و آن ریاضی را خیلی حسابی بلد است، اتفاقا آن‌قدر زیادی بلد است که درک بیرونی دارد از قضیه، درباره ساختمانش، درباره فرمش، درباره این‌که چرا این‌طور شد، از این‌ها می‌فهمد. که خدا را شکر از این‌طور آدم ریاضیدان هم که خیلی کم است، یا اگر هم هست آن‌قدر ریاضیدانان خیلی خوبی هستند که دیگر اصلاً حوصله ندارند یا وقت ندارند که پنج دقیقه هم درباره این چیزها حرف بزنند، و می‌گویند که من الآن کار دارم و نمی‌رسم، که بازم مایه تاسف است. من چیزی که مد نظرم  است، این که من از بین این همه چیزهایی که شما دوست دارید و کار کردید سال‌ها و توسعه دادید و بسیار نوشتید ،کتاب و مقاله نوشتید، من دوست دارم که متمرکزباشم، اگر اجازه بدهید البته، روی فلسفه ریاضی آرش رستگار، منتها از درون لنز ریاضیات واقعی و خیلی خیلی هم نزدیک. یعنی مثلاً حالا این را در عمل می‌بینیم، و من سعی می‌کنم که سوق بدهم شما رو که اون پایین درباره خود ریاضت خیلی حرف بزنید. اگر قبول کنید که این هدف ماست در مباحثه اخیر، چون خیلی خوب است، برای این‌که من می‌فهمم که شما چطور فکر می‌کنید، خیلی چیزها یاد می‌گیرم. فکر می‌کنم بعداً اگر کسی هم خواست این را پیاده کند، خیلی تصویر دقیقی خواهد گرفت و خیلی به درد ریاضیدان جماعت می‌خورد، به درد دانشجوهایتان حتماً می‌خورد. آن‌جا خیلی به درد آدم‌های دیگری می‌خوردکه دوست دارند ریاضیات را، این جور  نگاه کل‌گرای وحدت جو و حقیقت جو را خیلی دوست دارند، ولی خوب نیست ما به ازایش. به نظرم این خیلی کمک می‌کند. این پیشنهاد من! و اگر با این پیشنهاد من موافق باشید، آن وقت من براش یه طراحی دارم. طراحی من این است که اجازه بدهید به عنوان کسی که مصاحبه می‌کند، شما را سوق دهم به سمت و سویی و فشار بیاروم، که این را دقیقاً می‌خواهم که جایی پیاده شوید، که من تصور می‌کنم، حالا ممکنه اشتباه کنم  که خیلی هم بعید نیست، ولی دست کم یه کسی باید این قدرت و اختیار را داشته باشد دیگر. این اختیار را به من واگذار کنید. به من به عنوان مخاطب، چون همین الان هم مخاطب هستم برای چیزهایی که می‌گویید. به عنوان مخاطب، غر بزنم که الان من این را نمی‌فهمم، الان این زیادی کلیه، الان خب من با این اطلاعات چکار کنم؟ مثلا یک مثال می‌زنید که به درد من نخورد و از نظر من اصلا مثال نیست، به من بگویید چرا مثالتان خوب است، آن مثال را باز کنید. به فرض، این موتیو که گفتید چه است؟ حالا من کمی می‌دانم که موتیو چه است. به عنوان مثال، چرا مثلاً می‌گویید این کوهمولوژی فلان است، خیلی با ادبیات داخل ریاضی. من فکر می‌کنم می‌شود عصاره آن طوری که شما ریاضت را می‌بینید را در خود ریاضیات دنبال کرد. این سه تا شرط خواهد داشت که ما باید پیروی کنیم تا در این کار موفق شویم. تلاشمان را می‌کنیم و ممکن است موفق نشویم. من فکر می‌کنم سه تا شرط پیش زمینه لازم داریم که این کار آن‌طوری که دست کم مد نظر من است از آب در بیاید. اول این که، ما تا جایی که ممکن است به خود ریاضیات نزدیک بمانیم. علتش این است که من مخاطبم رو انتخاب کرده‌ام. خودم مثلاً ریاضیدانم و ریاضیدان‌هاست مخاطبم. قرار است مثلا شما این را بدهید به بچه‌های المپیادی بخوانند، و گیرم که ذائقه فلسفی خیلی هم نداشتند. برعکس این‌که مثلا این را قرار باشد در گروه فلسفه درس بدهید به کسانی که خیلی ذائقه فلسفی دارند، ولی ریاضی خیلی نمی‌دونند. این‌جا مخاطب، ریاضیدان است. و باید در نظر بگیریم که ریاضیدان الزاما حوصله آن قدر بحث عریض و طویل فلسفی را نخواهد داشت و لذت نمی‌برد از آن بازی بزرگ فلسفی، ولی هم‌زمان باهوش هم هست، می‌فهمد این را که این بحث، یک چیز عمیق دارد به من در ریاضی یاد می‌دهد که این را این‌طوری باید دید. من اشتباه نگاه می‌کردم به مفاهیم ریاضی، به شاخه‌هایش مثلاً. بنابراین، تا جای ممکن من به نظرم یکی از مولفه‌ها این است که ما در ریاضی باقی بمانیم. به شدت فشار بیاوریم که ما در داخل ریاضی هستیم. حتماً درباره ریاضیات داریم حرف می‌زنیم. همواره مثال می‌زنیم ببینم داخل مثال چیست. خیلی جدی وارد مثال می‍‌شویم. شروع می‌کنیم مقدمات مثال را توضیح دادن که مثلا این را در نظر بگیرید. این را فهمیدید، بعد این را این‌طوری کنید و آن‌طوری کنید، این را می‌توان دو جور دید. آن‌جور غلط است، ولی این‌طوری درست است. چرا؟ به تو می‌گویم. مثلاً یک همچنین تصویری مد نظرم است. شرط دوم این است که، خب من مصاحبه که نمی‌کنم با رفیقم، با شما دارم مصاحبه می‌کنم‌که میام با شما مصاحبه می‌کنم این است که شما بسیار ریاضی می‌دانید، ریاضی تراز یک می‌دانید، و خیلی پیچیده، خیلی همه جانبه، به همه جا وصل، و خوب بنابراین انتظارم در وجه دوم این است که همان‌طور که الان دارید همین کار را می‌کنید، مداوما خیلی مثال‌های شاخص سطح بالا مثالی می‌زنید که خیلی حرفه‌ای است، ریاضیات روز است، هم کار می‌کنند و هم سخت است، هر از گاهی از این مثال‌ها می‌زنید که خیلی هم خوب است، از موچیزوکی مثال می‌زنید تا درباره موتیف و کومولوژی مثلاً که دی‌ان‌ای خارج قسمت است به تعبیرتون، قشنگ هم می‌گویید الی ماشالله. این‌ها خیلی خوب است. و از این‌ها هر چقدر بیشتر بهتر. وگرنه درباره عدد و شکل و این‌ها که البته شما حرف نمی‌زنید، ولی اگر مثلاً حرف بخواهیم بزنیم کرور کرور فیلسوف ریاضی هستند که درباره‌اش حرف می‌زنند، که اصلا هم به هیچ دردی نمی‌خورد و تاریخ گذشته است. شرط سومم، دقیقا برعکس شرط دومم است و این تعادل بین این‌هاست که کار سخت می‌کند. شرط سومم این است که فرض بگیریم که مخاطبتان حالا خیلی هم همه چیز را همزمان نمی‌داند. من متوجهم که ممکن ایت دلتان نیاید و بگویید من الان یه هفت هشت تا مفهوم را درجا بگویم دیگر و ذهنم سریع‌تر از این است که بتوانم این‌ها را برای شما شرح دهم. بنابراین یک عالم چیز به ذهنم می‌رسد که الان مثلاً دارم می‌گویم، این یکهو یادم میاد که موتیو هم هست، این هم هست، این را می‌شود مثلاً فضای مدولی فلان هم گرفت، همه این‌ها به ذهنم می‌آید و این‌ها را چرا نگویم؟ باید گفته شود این‌ها. همه‌شان مثال‌های خوبی هستند، و هرکدام را از سویی بگیریم قشنگ می‌شود. ولی باید در نظر بگیرید که این را قرار است که بنویسید تا فایده کند به حال اون بچه‌ای که این را می‌خواند. بچه گیر میفتد وقتی تعداد این‌ها زیاد است. به جای این‌که یکیشان باشد که بازش کنید برایش. کار سخت این است که ریاضیات پیشرفته را باز کنید، تا جایی که امکان دارد، به زبان بچه توضیح بدهید، که اتفاقاً در این امر خیلی فوق العاده، تا این‌جا که دیده‌ایم، بسیار عالی این کار را انجام می‌دهید. بنابراین، من این بار از تکه آخرش مطمئنم، و هر از گاهی اگر فراموش کنید، احتمالاً من می‌آیم یادآوری می‌کنم که نه، این‌ را فرض کنید که من ذهنیتی ندارم، برایم توضیح بدهید، فرض اضافه نکنید در مورد من، که من چیزی می‌دانم. و این‌طور من تصور می‌کنم که ما به فرض که موفق شدیم در نهایت و بعد یک متنی داریم، شما ویرایش کردید، من هم نگاهی کردم، بعد ما می‌بینیم که این خط به خط پر از ریاضیاته، ولی از داخل. از ورای ریاضیات، ما تصویر بزرگ را، که درسی که ما می‌خواهیم به ما بدهید نمی‌بینیم. مثلاً تصور کنید شما دارید سر کلاس درس می‌دهید هندسه جبری را. به فرض، خیلی چیز عجیب غریبی هم نه. بالاخره یک عالمه چیز به ما یاد می‌دهید. دیگه مثلا دارید واریته تعریف می‌کنید و... آن چیزها وقتی تهش جمع می‌شود، فرق ایجاد می‌کنند که مثلاً من با آرش رستگار هندسه جبری برداشته بودم یا با شخص دیگری. تا این‌جا بلدم که تعریف شما این است و اون روح مطلب در دست من نیامده و اون استایل نیامده. وقتی می‌گوییم یک استایل، یعنی مثلا شما می‌گویید اینجور ترکیبیات درست کردن، درست نیست. اون روح را. من حرفم این است که همین‌طوری وقتی ما بگوییم هم یک اثری دارد، اگر خیلی خوب بگوییم. ولی خیلی فرق می‌کند اثرش تا وقتی که من از درون ریاضیات با مثال‌ها ببرم شما رو به جلو. برای من قصه تعریف می‌کنید، همین‌طور که خیلی قشنگ هم تعریف می‌کند، خاطره تعریف می‌کنید وسطش برای من، همان‌طور که از مثلاً دو سه تا خاطره خیلی شیرین که بعضی‌هاش ریاضیاتیه و بعضی دیگر غیر ریاضیاتی برای من تعریف کردید که فوق‌العاده است. خاطره می‌گویید، از سابقه تاریخی می‌گویید، ارجاع به آن مقاله می‌گویید، که مثلاً آن موقع ریمان این طور نوشت، پوانکاره موفق نشد. بعد البته حتما این ارجاع به متن ما اضافه خواهد شد طبیعتا. این را باز می‌کنید. یک کمی بعد از این، این پر از اطلاعات است، چیزی که در آن سخت است درست کردن، به نظرم تدوین آن است که این باید فشار بدهیم از بیرون که این نترکد، این جمع بشود و مدون باشد و قصه‌ها کامل بشوند و بعد یک متن خوب عریض و طویل می‌شود. خیلی خواندنی، در دسترس برای آدمی که مثلا لیسانس ریاضی دارد و خیلی جذاب، چون درباره ریاضیات خیلی سطح بالایی حرف می‌زند و به ما یه چیزی در تحت آن عنوان می‌گوید. ولی در مثال، من کاملا حس می‌کنم که وقتی آرش رستگار می‌گوید که من دنبال یک طور ریاضیاتی هستم که می‌گویم، الان دارم غر می‌زنم که نیست، و این حقیقت جویی به آن سبک کجاست؟ و بعد مثلاً یه جور نگاه خاصی دارم که می‌بینم که مردم دنبال نمی‌کنند، حالا به دلایلی درباره جامعه شناسی ریاضی که شما در خاطره‌های من پیدا می‌کند، این را من اجازه می‌دهم که فضولی کنم به کار فعلیمان و پیشنهاد کنم که اگر که اجازه می‌دهید، هدف این مجموعه مباحثات،که به نظرم الآن خیلی در جای معقول و جالبی است،  را  بگذاریم این‌که این جهان‌بینی شما را من به زبان ریاضیات محض ترجمه کنم، و آن وقت من فکر می‌کنم که این بُرد خیلی بزرگتری دارد بین کسانی که استفاده واقعی از این می‌کنند. من تصور می‌کنم فیلسوف ریاضی هم، اگر فهم ریاضیش کمتر است بخواند، یک حسی می‌گیرد، ولی به دردی نمی‌خورد برایش. علتش این است که کاری نمی‌کند، کار واقعی را ریاضیدان می‌کند. دانشجوی خوب ریاضی می‌کند که رفته دکترای ریاضی گرفته و الان می‌خواهد ریاضی درست کند. ولی قرار باشد که یه نفری رو شما هدایت کنی که ریاضی خوب را درست کند، آن فرد باید درست کند، نه آدم بیرون. بنابراین من جسارت می‌کنم و می‌گویم که اگر موافق باشید هدف را بگذاریم این که جهان‌بینی شما را ترجمه کنیم به درون ریاضیات. با مثال‌هایی که باز می‌کنید و با حوصله برای ما توضیح می‌دهید و هر جایی که کم بود من می‌آیم این‌جا غر می‌زنم  که این را برای من بیشتر باز کنید، چرا چنین می‌گویید و اینها. و بعد انشالله در ویرایش و تدوین، به فرض که چیز خوبی از آب در آمد، من تصور می‌کنم که آن وقت، من حتماً می‌آمدم من خودم مستقلاً اگر که مثلاً دانشجو بودم، با ذوق فراوان می‌آمدم و این را می‌خواندم. کلی تاثیر عمیق در ذهن من می‌گذاشت. همین‌هایی که الآن دارید می‌گویید را هم که بسیار هست که نوشنید و جاهای مختلف گذاشتید هم، که اگر دانشجو بودم تاثیر عمیق بر من می‌گذاشت، منتها از ذهنم می‌پرید بعد تر. به خاطر این‌که تبدیل نمی‌شد به ریاضی ورزی واقعی. یعنی وقتی مدادم را می‌گرفتم دستم، دنیا را آن طوری نمی‌دیدم و پیدا نمی‌کردم که من الآن چه تئوری باید یاد بگیرم عاقلانه است، و کدام را یاد نگیرم؟ چه چیز مهم است و چه نیست؟ این‌ها را آن موقع تشخیص نمی‌دادم. می‌فهمیدم که آرش رستگار یک چیزهای مهمی دارد می‌گوید، می‌گوید کارهای مهمی هست، یک چیزهای مهمی هست که شما نمی‌فهمید، ولی نمی‌فهمیدم چه هستند آنها. نمی‌فهمیدم کجا باید پیدا کنم اینها را. حتی گم می‌شدم. اگر اینها را، جسارت می‌کنم، تو این همه مفهوم و به انواع مختلف دسته‌بندی، دسته‌بندی‌های عریض و طویلی که هشت جور ساختمان مختلف تعریف می‌کند هرکدام، با چند نوع و... در این کاتالوگ گم می‌شدم، پیدا نمی‌کردم، که خب من الان کجا بروم. این کاتالوگ برای کسی که وارد است و همه جزییات را درجا می‌بیند به درد می‌خورد، ولی برای آدم ناآشنا، یک نقشه خالی بیش نیست که من سر در نمی‌آورم و نمی‌توانم بخوانمش و نمی‌فهمم باید کجا بروم.

امیرحسین اکبرطباطبایی: در واکنش به جهان‌بینی- اولاً که خیلی ممنون بابت این همه توضیح بسیار زیاد و دسته بندی شده و عریض طویل درباره جهان‌بینی به زبان ریاضی که خیلی خیلی مفید بود، در برابر آنی که دفعه قبل برایم گفتید که خیلی کوچک و سخت بود سر درآوردن از آن.با این مثال‌های ریاضی که نزدیکش کردین به ذهن من، دست کم خیلی خوب بود. من خیلی بهتر فهمیدم. البته که نفهمیدم همه تصویر را. ولی خب پیچیده است و از ذهن من ممکن است بپرد. ولی یه حس خیلی درستی گرفتم که کی کجاست، جغرافیای بحث رو، در واقع تا یه حد خوبی متوجه شدم. مثال‌هایی که از قندیل‌ها زدین و زمین‌های مختلف و مفاهیمی که در آسمان است و اسماء و کرسی و غیره، بسیار حس قشنگی می‌داد که چی کجاست و حالا جلوتر درباره جزئیات و این‌ها هم حرف می‌زنیم، درباره رشته‌ها و ترکیبیات و این‌ها. ولی این کلیّات رو، اولاً خیلی ممنون بابت وقت زیادی که گذاشتید و با حوصله توضیح دادید که هر کدام چیست و کاملا یک تصویر ملموس‌تر ایجاد کردین که خیلی خیلی خوب بود. درباره جهان بینی، اولا اختلافات خیلی جدی ما داریم. البته اگر با این پیشنهادات اجرایی من که درباره کلیاته موافق باشید، آن وقت دیگر خیلی اهمیتی ندارد که من با شما موافق نیستم، چون وظیفه من الان موافق بودن مخالف بودن با شما نیست. وظیفه‌ام سر درآوردنه و خب این فرمان شماست و هرجوری که میروید من سر در می‌آورم و سعی می‌کنم که به ذهن خودم آن را نزدیک کنم و حالا گیرم که من یک طور دیگه می‌بینم فرم را. به فرض فرم از منظر من متفاوت است. یه اختلافات جدی داریم. مثلاً شما فرم را از ساختار جدا نمی‌کنید و می‌گویید زمین هم بخشی است از آسمان. و من مطمئن نیستم که بتونم با این موافق باشم و بعد نمونه‌هایی دارید که یک اختلافاتی هست که به نظرم عمیق‌تر از یک اختلاف ساده می‌آید. و اهمیتی هم ندارد. چون دو تا جهان‌بینی ممکن است که اصلاً هیچ ربطی به هم نداشته باشند، چه برسد به این‌که صد درصد با هم موافق باشند. اصلاً نباید موافق باشند. بعد یک نکته‌ای می‌گویید. مثلا درباره نظریه رسته‌ها. یک نکته اختلاف دیگری، خیلی جدی، که داریم به نظرم این است که شما می‌گویید که این از بیرون و از درون نگاه کردن باید همزمان همه با هم باشه و اشکال مثلاً نظریه رسته‌ها این است که این یک ورش را ول می‌کند و می‌رود سراغ آن روش که باز من مطمئن نیستم که باید بتوانم موافق باشم. طبیعتا نظریه رسته‌ها این کار را می‌کند. اما این‌که کار بدی است، من مطمئن نیستم. ولی باز هیچ اهمیت خاصی ندارد که من موافقم، مخالفم. باز اگر با حرف بالا موافق باشید. اما یک چیزی رو دوست دارم خودم بفهمم که فکر کنم کمکم می‌کند به حرف‌های ما. این که نظریه رسته‌ها را شما می‌گویید که این آن‌چنان هم جان‌دار نیست، و بعد می‌گویید که من یک کوچک بپرم بالا، برای اینکه فقط نشان بدهم که این یک اشکالی دارد؛ کم است. حالا بعد دقیقاً چه باید بگذاریم و این‌ها، خب انشالله که بررسی می‌شود بعداً. الان ولی این نسخه الآنش کمی کوچک است. حتی بیشتر می‌گویید، خیلی فاصله دارد از آنی که باید. ولی اصلاً همین اولش هم من به شما نشان می‌دهم که چه طوریه. بعد یک مثالی می‌زنید. می‌گویید از هندسه اقلیدسی الهام بگیرم و بگویم ما خط داریم آن‌جا، نقطه داریم، دایره داریم. بعد بین این‌ها مورف داریم که این‌ها می‌توانند مماس بودن و وقوع و این‌ها باشند. و بعد اشیاء مختلف و مورفیسم‌های مختلف بین این‌ها داریم، و خب انگار که این کافیه برای این‌که بگیم که خب این کتگوری  نمی‌شود. من متوجه نمی‌شم چه اشکالی دارد که کتگوری باشد. یعنی اگر مثلاً من کتگوری همه این اشیاء را داشته باشم، چه اشکال دارد که این‌ها را بگذارم یکجا و بگویم من دایره دارم و نقطه و خط و این‌ها همه اشیاء هستند. هر مورفی هم که شما دوست داشتید، الان اسم بردید، مورف‌های بین این‌هاست. این یک اشکال مفهومی عمیقی در ذهن شما حتما هست که با کتگوری نمی‌تواند چیزی ببیند که اینجا هست. آن یک چیزی که نمی‌توانید ببینید را من نمی‌فهمم چیست دقیقا. آن را اگر می‌شود یک توضیح اجمالی بدهید که چه چیز نظریه رسته‌ها اینجا زورش کم است برای فهمیدن. مثلاً ارتباطات این سه تا جانور اقلیدسی.

امیرحسین اکبرطباطبایی: در واکنش به جای‌گاه منطق- می‌خواهم چند واکنش کوچک نشان دهم به این نکته‌ها که درباره جایگاه منطق بود و حالا با همه جاش موافقم تقریباً و به نظرم جالب است. ولی دوتایش را می‌خواهم تاکید کنم. یکی آنجایی که نظریه بازگشت را درباره این الگوهای خود متشابه و بعد کوفاینایت یا پارمتناهی بودن و این‌ها حرف می‌زنید که خوشمزه است، و بعد به این سبب لیاقتش  می‌دونید که نظریه بازگشت را بالاتر ببریدش که به نظرم کار ثوابیست. ولی بعد یک چیز دیگه‌ای هم که هست درباره نظریه برهان هست که به من نسبت می‌دهید این را که البته کار من نیست و هیلبرت این را می‌گوید که نظریه اثبات همان فکر است که اثبات را به منزله‌ای که هر شی دیگر ریاضی را مطالعه می‌کنیم، مورد مطالعه قرار می‌دهیم. خب این حرف خوبی است. بخاطر این‌که مسیرهای شناخت ما با مثلاً خانه‌ای که آدرسش را داریم، این‌ها مهم، این آدرس‌ها و بعد این تعبیر را می‌کنید که مهم بودنش به این سبب که مسیر تکامل یافتن هر مفهومی، در بر گرفته و شامل است خود آن مفهوم را، تا انتها این مسیری را که رفته است. بنابراین انگار که وقتی مفهوم مهم است، مسیر هم مهم است. و یک جورایی دارید نجات می‌دهیند. با این‌که خودش معلوم نیست، ولی این‌ها تاویلی دارد که تعبیر خوبیست. بالاخص همین جایی که بخشی از این مسیر، اطلاعاتش در خود مفهوم هست، همان‌طور که کمابیش هم دیده می‌شود. این یک چیزی به ما می‌گویید.

امیرحسین اکبرطباطبایی: درباره درد مشترک- درباره درد مشترک و بعد همدلی، خیلی تعبیر خوشمزه و شیرینی دارید. درباره درد مشترک که درد غریب بودن است، با آن معنی که توضیح می‌دهید، و راهش هم همدلی است. من اما می‌خواهم که این را هم یک ذره بیشتر توضیح بدید. اینجایی که درباره این حرف می‌زنیم که ما وقتی که درباره فرم حرف می‌زنیم، احساس در خانه بودن می‌کنیم، که ظاهرا برعکس است در بین بشر، یعنی اصولا فرم چیز سختتری است برای فهمیدن. هرچقدر مجردتر باشد، فهمیدنش هم سختتر است. می‌گویید که وقتی فرم هست، ما احساس راحتی می‌کنیم، و بلکه برعکس، وقتی که جانک و آشغال‌ها و این‌های مربوطه اضافه می‌شود است که کار ما سخت می‌شود و احساس غربت می‌کنیم. وقتی که این وجود را پیدا می‌کنیم و ماده در واقع است، این‌طور می‌شود. این را باید کمی بیشتر توضیح دهید، با همین سیاق ریاضیاتیش که چطور ما این غریبی را دور بزنیم، و یعنی مثلا شما می‌خواهید ریاضیدان را راهنمایی کنید که آقای ریاضیدان، خانم ریاضیدان شما باید ول کنید این‌ها را و باید بروید سراغ آن‌جایی که احساس در خانه بودن می‌کنی که غربتت برطرف بشود. یعنی دقیقاً باید برود چکار بکند؟ و بعد یک جای دیگر هم می‌گوییم که ریاضیدان‌ها  واقعا دوست دارند که بفهمند که در ذهن همدیگر چه می‌گذرد که این هم بخشی از آن غربت هست و نمی‌توانند این‌ها را بفهمند. خب اگر بپرسم که حالا باید چه کار کنم و دوباره همان سوالم را می‌پرسم که اگر قرار باشد که غربت را دور بزنند، باید چکار کنند. انگار که به آنها می‌گوییم که برگرد به درون خودت. چون دست‌رسی به فرم و حقیقت همان‌جا موجود است. این ما به ازای ریاضیاتیش، یعنی دقیقاً باید چه کار کند و چه کار نباید بکند. یعنی مثلاً یک مثال بزنید از آن کارهایی که معمولا مردم می‌کنند و آن کاری است که نباید بکنند، چون کمکی نمی‌کند به رفع آن مثلاً غربت. این بازگشت به اول نیست و آن حال تاویل را ندارد. این را کمی باز کنید. به نظرم خیلی مطلب مهمی است.

امیرحسین اکبرطباطبایی: درباره خود ریاضیات- این چند تا قسمتی که درباره ترکیبیات و آنالیز و هندسه و جبر توضیح می‌دهید، خیلی چیز جالبی می‌گویید. خوب تقسیم می‌کنیم به همان روش معمول پیوسته و گسسته و بَعد به آن بُعد کلامی و تصویری اضافه می‌کنید که چهار گوشه پدید آید و توضیح می‌دهید که هر کدام روی وجه و یال و این‌ها می‌توانند باشند که معقول است و بعد کارهای جالبی می‌کنید. اولا که یک، گوش آنالیز را خوب می‌پیچانید که این چقدر تنگ‌نظری آخر و برو دنبال یه تصویر بزرگتر، این‌ که کار خوبیست. خدا حفظتان کند. بعد دو نکته می‌گویید که خیلی توجه من را جلب می‌کند، که دوست دارم بیشتر بازشان کنید که من بفهمم، مانند یک پروژه پژوهشی. ته ذهنتان چه می‌گذرد؟ این مثلاً چطور باشد معقول می‌شود؟ یکی ارجاع دادن شما به آن مقاله ریمان که می‌گویید او آنجا این‌ها را موازی هم جلو می‌برد. اگر بیشتر می‌دانید با این‌که من خودم می‌توانم نگاه کنم، ولی حتماً آنقدری نمی‌فهمم که شما بلدید و خوب می‌شود اگر بتوانید که توضیح بدهید که یعنی چه آن نسخه گسسته که ریمان به طور موازی جلو می‌برد؟ دقیقاً چه طور چیزی هست که بعد فراموش شده، که پوانکاره را متهم می‌کنید که از پس کار بر نیامده است. و بعد یه چیز خوب می‌گویید که ترکیبیات یکی از وظایفش باید این می‌بود که هر موجودی هر جایی پیدا می‌کرد، از جمله هندسه، نسخه گسسته‌اش را طراحی و تدوین می‌کرد که خوب نکرده است و این بر خطا رفت و خیلی گله دارید از این، که خیلی کار خوبی می‌کنید. ولی بعد کاشکی یه مثال هم می‌زدید. مثلا در ذهنتان خیال پردازی کنید که فلان نظریه هندسی که شما خیلی دوست داشتید که نسخه گسسته‌اش را ببینید و گفتید که فیزیکدان‌ها این کار را می‌کنند، گسسته‌اش مثلاً چطور چیزی می‌شد؟ و اون چیز چرا مهم می‌شد؟ به نظرتون چه فایده‌ای به حال ما می‌کرد؟ و این‌ها. کمی توضیح بدهید به نظرم جالبند. درباره جبر هم می‌گویید که نظریه رسته‌ها،  کل‌نگر نگاه می‌کند به اشیا جبری، که خوب است، اما این کافی نیست. این‌جا یک حمله دیگر هم می‌کنید می‌گویید، اصلاً این نسخه پیوسته‌اش کجاست؟ این گسسته است. این‌جا را هم کمی باز کنید. مثلاً بگویید که نسخه پیوسته که در ذهنتان هست چه شکلی باید باشد؟ چه ویژگی‌هایی باید داشته باشد؟ مثلاً شبیه چیسا؟ چه کاری ازش برمی‌آید؟ قرار است همان کاری که نظریه رسته‌ها می‌کند برای چه کسی بکند؟ این هم خیلی مطلب شنیدنی به نظرم خواهد بود، اگر که اینجا باز کنیم که این جانوری که این وسط گم شده، چطور چیزی مد نظرتون است؟ یعنی یه وقتی می‌گویید کتگوری باید پیوسته باشد، از آن طرف می‌گویید که اکثر چیزها که هندسی هستند، باید در گسسته هم می‌بودند که گسسته‌هایش نیست. این‌هایی که نیستند، آن‌هایی که کم هستند توی این جدول تناوبی که کشیدید و انگار حدس می‌زنید یک جاهایی باید اینجا می‌بوده و نیست، یک عناصری غایب است. آن‌ها را خب یک حدسی دارید از ویژگی‌هایی که باید می‌داشتند، که احتمالاً این شکلی‌اند. آن‌ها رو خوب است که بگویید، و بعد بگویید به چه دردی بالاخص می‌خورند. اولاً تصور می‌کنید که این‌ها را اگر یک روزی به فرض یکی پیدا کرد، این علاوه بر این‌که آن تقارن ایجاد می‌شد، تمیز می‌شود امور، این چه کارهایی از عهده‌اش برمی‌آید، از عهده این دوتا، به فرض. اگر کمی راجع به این‌ها صحبت کنید، به نظرم خیلی جالب و شنیدنی هستند حقیقتا.

امیرحسین اکبرطباطبایی: بازخورد به گروه و کوهومولوژی- درباره جهان‌بینی کوچک من درباره فرم، و درباره مخصوصاً دو تا مثالی که باز می‌کنیم. مثال، مربوط به گروه است، و مثال کوهمولوژی که یک کمی نکات جالبی درباره این دی‌ان‌ای که این هم خوشمزه‌ است واقعا. حالا من اول درباره آن دو تا نکته‌ای که می‌گویید حرف بزنم. خوب می‌گویید که من می‌دانم که به شما نمی‌چسبد، به من نمی‌چسبد به خاطر این‌که به نظرم درست می‌گویید که در حالت گروه دارم یک چیزی را به چیز دیگر تحویا می‌کنم و خیلی کارعجیبی نمی‌کنم. ولی اون دومی که به‌آن تحویل می‌کنم، نکته‌اش این است که بسیار اولیه و ساده و ابتدایی است. به نظرم، نه تنها در اون بازی که می‌تواند با گروه بکند، بلکه خیلی مفصل می‌توان همه چیز را به آن تحویل کرد. یعنی نکته این است که اتومیسماست به یک معنی، و اهمیتش در این است. ولی در مورد کوهومولوژی، واقعا مهم‌تر از این‌هاست. شما کوهمولوژی را به عنوان خارج‌قسمت‌هایی می‌بینید که از اون دی‌ان‌ای که مثلاً موتیو باشد می‌بینید، که کاملاً درست است. ولی من کوهمولوژی را به منزله نسخه آبلی هوموتوپی می‌بینم. تعبیرتان خوب است، می‌گویید هایرارکی و نظام طبقاتی، من هموتوپی را نظامی طبقاتی از تساوی‌ها روی هم می‌بینم. اساسا هموتوپی مگر چیزی جز تساوی  بین تساوی ، و تساوی‌های هموتوپی‌های مراتب بالاتر است؟ و همه این‌ها بازی عریض طویلی درباره تساوی است. بنابراین، خیلی عمیق‌تر از این می‌بینم که در لحن شما شنیده می‌شود. آن نگاه معمولی به کوهمولوژی که این هرچی هست قرار  است که دی‌ان‌ای این را برای ما مشخص کند، دسته رده‌بندی کند، یک اطلاعاتی از فضا بکشد بیرون. من این را خیلی خیلی عمیقتر می‌بینم ا ز یک ابزار. گیریم خیلی هم خوب. به همین دلیل هم هست احتمالا که شما بالا نمی‌بینیدش و می‌گویید این آنقدر سطحش بالا نیست که به یک سطح عمیقی از فرم برسد. در ذهن من برعکس است. من فکر می‌کنم که این اتفاقاً تصویر یک فرم عظیمی است. ولی باز اگر برگردیم به روند اجرا، اگر موافق باشیم با حرف من، آن‌وقت خیلی مهم نیست که من چه فکر می‌کنم اینجا، داریم می‌کاویم که شما چی فکر می‌کنید، و برای ادامه این کاویدن یکی از چیزهایی که خوب است درباره‌اش حرف بزنیم دی‌ان‌ای هست. دی‌ان‌ای رو خیلی خوشمزه می‌گویید که هر چیزی دی‌ان‌ای دارد. از موجودات طبیعی که واقعاً دارند که سلول باشند، تا می‌آییم بالا، عناصر و غیره، و خوب روشن است به طور مبهم که منظورتان از دی‌ان‌ای چیست و احتمالا موتیو هم گونه‌ای از دی‌ان‌ای است. بعد، از دی‌ان‌ای های خارج‌قسمت و مثلا زیرشیء حرف می‌زنید که این را خوب است که توضیح بدهید. و اصولاً حول این دی‌ان‌ای حرف بزنید. هم به نظرم جالب است و این که خیلی دور نیست این دی‌ان‌ای‌ها از فرم‌ها، و یه جور امضای شیء است و این احتمالا به ذات، به فرم نزدیک‌ترند و جانک و آشغالشان کمتر است. برای این‌که همه، یک اطلاعات کوچک در خودشون دارند، این طور که من می‌فهمم، شاید هم اشتباه می‌فهمم حرف شما را، و بنابراین خیلی بی‌ربط هم نیستد به دعوای ما، و این را می‌شود بهانه کرد که یک کمی هم درباره موتیو حرف بزنید. جایگاه موتیو را هم چطور می‌بینید. به نظر من بعید است که متیو را این‌گونه ببینید که خب موتیو، موتیو است و قرار است که همه کوهمولوژی‌ها وارد آن خارج‌قسمت شوند و در نتیجه آن صورت مثلاً مثالی است. ولی من تصور می‌کنم این را بیشتر احتمالاً ببینید. یعنی این را آنالوژی ببینید که می‌شود همه جا از آن استفاده کرد. مانند یک موجودی که یک جایی زندگی می‌کند و جد همه تصاویری است که ما می‌بینیم یا تجلیات آن را جاهای مختلف می‌بینیم و باید برویم آن رو پیدا بکنیم. من تصور می‌کنم، حدس می‌زنم که درباره این حرف‌هایی داشته باشید که بگویید و حرفای شنیدنی، که اگر دوباره با اون حرف بالای من موافق باشید، با اون رعایت هر سه تا شرطی که می‌گویم اگر باشد که خیلی جالبتر و بهتر می‌شود. من حالا خیلی پافشاری نمی‌کنم روی موضع خودم درباره اهمیت هموتوپی و اهمیت تساوی در فاندیشن و مبانی ریاضیات. ولی دست کم دو نکته که شما می‌گویید، بالاخص آنچه که درباره کوهمولوژی است، دوست خواهم داشت که ببینم. بر اساس تجربه ریاضی و سابقه ریاضی فرم‌های مدولار در ذهن شما اهمیت بالقوه‌ی جدی دارند. اون رو هم اگر به یک بهانه‌ای یک جایی بشود که باز کنید که چرا این‌ها آنقدر به نظرتان مهم هستند، اگر هستند، و اگر اشتباه نفهمیده باشم، و این دفعه کمی می‌گویید که ارجاع می‌دهید به تقارن‌های مختلف، ولی خب کمی زیادی پیشرفته است. باید بازشان کنید. یک کم با حوصله، یک کم باید بیشتر توضیح بدهید که مثلا به چه معنی تقارن و بعد کجا می‌شود پیداش کرد. و چرا اصلاً اهمیت خاصی دارد و غیره. اگر که دارد. فعلاً همین. و از اینجا به بعد تریبون برمی‌گردد دست شما که بیاید و یک عالم چیز حتماً دارید که بگویید. از جمله، خوشحال می‌شوم که این چیزهایی که برای من سوال شده را هم بهشان پاسخ بدهید که یک تصویر درست‌تری داشته باشم از این‌که چه طوری فکر می‌کنید. بالاخص آن بحث اول من هم اگر موافقید یا مخالفید یا پیشنهادی دارید، که این فن من، آیا به نظرتان عاقلانه است که من وانمود کنم که می‌خواهم سر در بیارم از جهان بینی شما و ترجمه‌اش کنم به زبان ریاضی یا خودتان در واقع ترجمه در ریاضی به من تحویل بدهید ،فلسفه زیسته داخل ریاضی را به من تحویل بدهید که بعد اگر یک نفری بخواند سر دربیاورد که این در عمل یعنی؟ باید برود چکار کند مثلاً. من خیلی خوب می‌فهمم در عمل که این‌ها که شما می‌گویید ما رو کجا دارید سوق می‌دهید. مثلاً می‌فهمم که دسته‌بندی می‌کنید امور را و تقسیم بندی‌هایی دارید، و این تقسیم‌بندی فقط به منزله این‌که ما دوست داریم تقسیم کنیم، نیست. قرار است که از اینجا یه چیزهایی یاد بگیریم و مثلاً بفهمیم یک چیزهایی نیست و کم است. از جمله مثلاً به ما هشدار می‌دهید که هندسه‌ای که گسسته تولید شده باشه، کم است. این‌جا می‌بینید که جایش خالیست تو این جدول. یعنی جدول درست کردن که اهمیتی ندارد. جدول تناوبی وقتی اهمیت دارد که معلوم بشود یک جاهایی خالی است. ظاهرا هزار تا فایده دیگر هم می‌تواند داشته باشد از جمله این. یا به ما یاد می‌دهید که کتگوری نسخه پیوسته‌اش نیست، و خب حتماً مثلاً اگه توضیح من را اضافه کنید، و صورت ریاضیاتی این قضیه را توضیح بدهید و بعد باز کنید و ریاضیات پیشرفته را به زبان بشر معمولی، من مطمئنم که خیلی جالب می‌شود. همین الانش من هم خیلی ذوق زده‌ام و کنجکاو شده‌ام که ببینم که شما چه طوری فکر می‌کنید.  این‌ها که کم است رو باید چه کار کرد و از ورای این قصه‌های کوچکی که تعریف می‌کنید، چه چیزی کم است که باید درست کرد. تصور می‌کنم در نهایت، ما یک تصویری پیدا می‌کنیم، آرام آرام، از این‌که ریاضیات را چگونه می‌بینید و آن حقیقت. و آن که کل نگری، مثلاً ریاضیدانی که کل نگر هست را توضیح می‌دهید که این فرقش با جزء نگر چیست؟ و کلامی با تصویری چه فرقی دارد؟ و من در عمل خواهم دید کل نگر که الان مثلاً شما باشید، دارید چکار می‌کنید؟ دارید دنبال چه می‌گردید؟ چه چیزهایی نیست؟ فرق این را من تشخیص می‌دهم، مثلاً با یک ریاضیدان دیگری که دیدم حالا مهم نیست که جزء نگر و غیره آن را تشخیص بدهم یا نه. این سبک را در عمل می‌بینم که شما به دنبال تصاویر بزرگ‌تر هستید. دنبال این هستید که همه چیز را زیر یک چتری جمع بکنید و همه این‌ها بهانه‌هاییست که حقیقت را پیدا کنید. مدعی می‌شوید که حقیقت در درون ما هست و برای شناخت خود ما از کجا لازم است برویم. ولی ما به ازای ریاضی این را به من توضیح می‌دهید. مانند این است که دری باز می‌شود که می‌فهمم این‌طوری نگاه می‌کنند به مفاهیم ریاضی. این دی‌ان‌ای، یک آموزه‌ای است که خودش ممکن است خیلی مهم نباشد برای کسی که می‌خواند. به خاطر این‌که ممکن است چیز زیادی دستگیرش نشود که بخواهد کاری کند. بخاطر این‌که مثلا کارش اصلاً این نیست، یا هر چیز دیگری. ولی یک تصویری می‌گیرد که چرا مهم است و باید برویم دنبال دی‌ان‌ای‌های موجودات ریاضی. چرا مثلا فرم مدولار مهم است به طرز ویژه‌ای، یا مثلا موتیو چرا مهم است. خودش یک دلیل دارد که مهم است. این‌که ریاضیدانی که دنبال موتیو میره با ریاضیدانی که مثلاً فلان کوچک را حل می‌کند، فرق دارد. این را در عمل می‌بیند. این که با این آنالوژی‌ها چه طوری باید بازی کرد در این قصه که شما تعریف می‌کنید. شما می‌گویید که فراپارادایم یا حکمت پارادایم بین این‌ها بپریم. در عمل اما بعد توضیح می‌دهید. البته پیشرفته اما به زبان قابل فهم برای مثلا یک لیسانسه ریاضی، یا نهایتا کسی که فوق لیسانس ریاضی دارد و برای او وقتی توضیح می‌دهید می‌فهمد که یعنی این کاررا باید بکنیم که این جهش بین پارادایم و فراپارادایم ها و...یعنی چه؟ من چکار کنم در عمل؟ حالا کلیات را می‌فهمم. هم این که دارم می‌بینم که شما الان دارید این کار را می‌کنید و بین پارادایم‌ها می‌پرید. توضیح هم به من می‌دهید و فقط اسم و این‌دا نمی‌گین که سخت هم هست. من می‌گویم خب من که این‌ها را نمی‌فهمم، آرش بلد است. برای من هم توضیح می‌دهید. قدم به قدم که من این‌جا عوض کردم لنزم را و یکهو رفتم آن ور، به خاطر این‌که آن ور این را  راحت‌تر می‌بینم. البته که جزییات ریاضی را نمی‌گویم، چون سخت است و تو باید درس بخوانی، دکتری بگیری، صد تا کتاب بخوانی و... من برای تو دارم قصه‌اش را تعریف می‌کنم، کوچک و جیبی که تو تصویر دستت بیاید که وقتی من می‌گویم حکمت پارادایم و فراپارادایم دقیقا دارم چکار می‌کنم. آن کار را هم تا یک حدی که عقلت برسد برایت توضیح می‌دهم که ببینی. چون اگر در چشم‌انداز واقعیش توضیح دهم، بعید است که لزت ببری از این که دارم چکار می‌کنم. این از پایان بندی من و تریبون دست شما.

آرش رستگار: پذیرش راه‌برد پیش‌نهادی- مثل همیشه استانداردهای عالی. من یک دوستی داشتم که اسمش سعید ذاکری بود و یک دوست دیگر هم که اسمش محمود زینلیان بود. می‌گفت این سعید هر وقت که دست رو هرچیزی می‌گذارد، یک چیز عالی از آن در می‌آید. شما منو یاد سعید انداختید. سعید در سی‌یو‌ان‌وای است و در استونی بروک با جان میلنور دکتری گرفت. محمود با سالیوان کار کرد، در همان سی‌او‌ان‌وای. بله شرایط شما کامل پذیرفته است. سه شرط را هم حتما رعایت می‌کنیم و متوجه هستم که شما خیلی دغدغه‌های شناخت شناسانه مجرد ندارید. هم در انجام دادن ریاضیات، و هم در فهمیدن ریاضیدانان. و برای همین این مسیر را انتخاب کردید، یا شاید هم فکر می‌کنید که به نفع مخاطبان دانشجو هست. این‌طوری بهتر یاد می‌گیرند، و این هم بسیار عالیست. و حالا من هم راجع به اون اختلاف نظرهایی که داریم، به خصوص راجع به این‌که فرم چیست، شما یک تکان می‌خوری من یک عالمه چیز می‌فهمم از شتاخت شما. چه برسد به این‌که سوال کنید که چه طوری می‌پرسید؟ از کجا می‌پرسید؟ و دست روی چه می‌گذارید؟ و بنابراین، من هم که خواسته‌ام برآورده است. چون من یک دانش آموز حرفه‌ای هستم و شما هم که این زحمتی را می‌کشی و مصاحبه می‌کنی، که در واقع یک جور رهبری است، و می‌گوید که تو دوست داشتی رقص فکر من را، حالا من به شما یاد می‌دهم. طوری نیست. یک طوری یادت می‌دهم که شما هم مثل من قشنگ برقصید. این‌ هم عالیست. بله که شما همچنین هنری دارید، و من هم این نیاز را دارم و همه چیز درست جای خودش است. فقط این‌که الان این بخش آنقدر عریض و طویل می‌شود که من نمی‌دانم چه طوری تمام می‌شود. برای همین یک نقشه‌ای برای تمام شدنش می‌کشم. و آن هم این است که اون موقعی که نوبت رسید به آن کانال سوئز، که البته من فکر کردم اسمش را عوض کنم، یادم نیست داریوش بود یا کوروش بود اولین بار آن کانال را حفر کرده بودند، دوست دارم اسمش را عوض کنم. برایم مهم است که زمان پیغمبر وجود داشته آن کانال، آن موقعی که بحثمان به آن‌جا کشید، هم در مباحث فلسفه فیزیک و هم در این‌که چه طوری راهی باز کنیم که این‍ها را در فلسفه ریاضی به کار ببریم، آن‌جا من بشوم مصاحبه‌گر و آن‌جا عقایدی که شما، هم از اندوخته‌های شما و هم از تولیدات فلسفی شما استفاده کنم. و آن‌جا هم باز شما رهبریتان را می‌کنید و استاندارهای خوبتان را رعایت می‌کنید. آن‌جا که راحت‌تر است، چون من سوال می‌پرسم و شمایید که جواب می‌دهید. این‌جا سخت‌تر است، چون انگار که یک نخی دست شماست که ۳۰ متر است و یه سرش را بستید به کمر من و یه سرش هم دست شماست و این نخ هم خیلی نازک است، محکم بکشید پاره می‌شود، حالا باید با تکان دادن این سر نخ، بر حرکت کردن آن سر نخ تاثیر بذارید. و این خیلی کار سختی است. بنابراین کار سخت را الآن شما دارید می‌کنید. آن نقش مصاحبه در مرحله بعدی، کار ساده‌ای است و برای من برآورده شدن آن چیزهایی که دوست دارم بدانم و آن چیزهایی که دوست دارم شما به زبان بیاورید راحت‌تر می‌شود. پس این پذیرفته است. بنابراین من روند کاریم را می‌گویم. این‌ها همه‌اش به شرط این‌که شما بپذیرید. روند کارم این است که خب، اگر من بخوام به عنوان یک جدول مندلیف به ریاضیات نگاه کنم، اون هرم من ۴ تا راس دارد، ۶ تا یال دارد، می‌شود ۱۰ تا. ۴ تا وجه دارد می‌شود ۱۴ تا. یک دانه هم درون دارد که می‌شود ۱۵ تا. و من راجع به شاخه‌هایی که مثال می‌زنم که روی هر کدام از این ۱۵ تا جا قرار می‌گیرند، صحبت می‌کنم. و راجع به این‌که به نظرم می‌رسد چه چیزهایی جایشان خالیست، صحبت می‌کنم. در این مسیر راجع به موتیو و دی ان ای هم صحبت می‌کنم. به طور آزمایشی کمی درباره راس ترکیبیات می‌گویم.

آرش رستگار: مرور اولیه درباره راس ترکیبیات-این ایده که من جدول مندلیف رو پر کنم، ایده خیلی خوبی است. اصلا می‌روم برایش یک کتاب می‌نویسم. برای من وقت زیادی نمی‌گیرد. هر وقت آن کتاب را نوشتم، براتون می‌فرستم. داستان این است که ما رئوس را چطور بررسی می‌کنیم؟ رئوس چهار وجهی را این‌طوری بررسی می‌کنیم که اولاً ببینیم که اشیاء ما در جهت هر کدوم از این یال‌ها، چه ترجمه‌هایی دارد. و برعکس، اشیاء مهم آن‌ها، آیا به زبان ما ترجمه دارند یا نه. اشیاء را که به آن‌جا ترجمه کردیم، ببینیم که راجع به آن‌ها، ریاضیات آن طرف یال چه می‌گویند. و بعد ببینیم آیا چیزی را می‌شود برگرداند به این طرف؟ پس یکی این شد که ترجمه کنیم به زبان آن دنیای همسایه، و ببینیم آن‌ها چه می‌گویند. چیزی از آن حرف‌هایی که آن‌ها می‌زنند، به زبان دنیای ما قابل ترجمه هست یا نه. یکی این‌که اصلا تئوری‌ها و پدیده‌های ریاضی را ترجمه کنیم توی دنیای خودمان و یکی دیگر این که آیا ریاضیات ما با ریاضیات آن‌ها مربوط می‌شود یا نه؟ مثلا اشیاء ترکیبیاتی را ترجمه کنیم به زبان هندسه. من سعی می‌کنم فقط چیزهایی که برای شما خوشمزه باشد بگویم و الکی حوصله‌تان را سر نبرم. مثلا چیزهایی که من دیدم، احجام افلاطونی، کلاین به آن‌ها تکینگی‌های واریته‌های جبری نسبت داده بود که تقارن‌هاشون عین این احجام افلاطونی هستند. دوست دیگری دارم که به جای یک ماتریس، یک تابع روی یک منیفلد ضرب‌در خودش را در نظر گرفته بود، و ضرب ماتریس‌ها را انتگرال گرفته بود و یک  نظریه خلق کرده بود. البته این برعکس می‌شود دیگر. یک موجود گسسته را بردیم به هندسه.  اشیاء ترکیبیات را اگر بخواهیم به عالم هندسه ترجمه کنیم، مثلا می‌توانید بپرسید طرح‌های بلوکی را می‌شود ترجمه کرد، اگر ماتریس را می‌شود؟ یه قسمت‌هایشم که اصلاً خودش هندسیه است، مثل گراف که یک طور شیء هندسی است. منتها باید ایده بگیریم از هندسه که راجع به این‌ها چه طوری فکر کنیم. مثلاً این‌که شما بیایید طیف لاپلاس را روی درخت سوار کنید، خب ایده‌اش از هندسه آمده است. این‌که به یک گراف، یک حلقه نسبت بدهیم، سمت یال ارتباط ترکیبیات با جبر می‌شود. تلاش‌هایی در این زمینه وجود دارد، یا توی یکه‌های حلقه‌های جابجایی سعی کنند به آن‌ها گراف نسبت بدهند و به زبان گراف‌ها یک چیزهایی را بررسی کنند و این‌ها. مثلاً کارهای دکتر سعید اکبری هست. ولی منظور من فقط گراف نیست. وقتی می‌گویم ترکیبیات، اشیاء مهمی که توی ترکیبیات هست، باید همه آن طرف ترجمه شوند. مثلا من یادم هیت که بلاخ یک مقاله‌ای داشت درباره موتیو وابسته به گراف. من نمی‌خواهم این‌جا بگویم که مثلا آنالیز یا هندسه را چطوری گسسته‌اش کنیم. این متعلق به راس آنالیز یا راس هندسه است. حالا مثال‌هایی دارم همین‌طوری، با اینکه توی این کاتالوگ این‌جا قرار نمی‌گیرد می‌گویم. مثلا دکتر سیاوش شهشهانی به ما یاد داد که یک فردی به نام دودزیاک  یه نظریه‌ای دارد برای توابع روی شبکه‌ها که شبیه توابع تحلیلی رفتار می‌کنند و خاصیت کلیدیش این بود که مقدار تابع روی نقطه، میانگین نقاط اطرافش باشد. فعلا این از آنالیز. البته این به کاتالوگ ما مربوط می‌شود. چون که یک ایده‌ای را گرفتید و مشابه آن را می‌خواهیم تا دنیایی در ترکیبیات درست کنیم. این‌که ریاضیات ما، با مثلاً آنالیز ربط داشته باشد، ترکیبیات ما با آنالیز ربط پیدا کند، یک طوری مثلاً توی کارهای گاورز هست، از تکنیک‌های آنالیز تابعی استفاده می‌کند برای حل مسائل ترکیبیات، یا توی کارهای فورستنبرگ هست، که سیستم‌های دینامیکی را مربوط می‌کند با موجودات ترکیبیاتی. پس  یکی این‌که اشیائمان را ترجمه می‌کنیم به عوالم دیگر و بعد آن‌جا ببینیم آن‌ها در آن شاخه‌های ریاضی چه می‌توانند بگویند. و آن چیزها را می‌شود ترجمه کرد دوباره به دنیای ترکیبیات یا نه. یکی دیگر این‌که، ریاضیات ما را با ریاضیات آن‌ها مرتبط کنیم. یکی دیگر این‌که، باید بین اشیا ریاضی ارتباط برقرار کنیم. و یکی دیگر این‌که، پدیده‌های شاخه‌های دیگر را  ترجمه کنیم، از تئوری‌های شاخه‌های دیگر ترجمه کنیم به زبان ترکیبیات. مثلا به نظر من نظریه تقاطع، یک پدیده کاملا هندسی است. ولی این‌که ما می‌آوریمش در هندسه جبری و غیره، کردیمش جبری، و بعد روی میدان متناهی، حتی روی بسته جبری آن‌ها، چون باید بسته جبری باشد تا نظریه تقاطع داشته باشیم، این خودش می‌شود ورود به دنیای ترکیبیات. هرچند که حدی است. یعنی من گروه‌های فرامتناهی را و نظریه گروه‌های متناهی را، این‌ها رو یک طوری همه در دنیای ترکیبیات می‌دانم و شما آن چیزهایی که در نمایش گروه متناهی دارید، ترجمه‌اش می‌کنیم به نمایش گروه فشرده، و این‌طور داریم پدیده‌های دنیای ترکیبیات را ترجمه می‌کنیم به پدیده‌های جبر یا هندسه که دوست داریم. من احتیاج به کامنت دارم. احساس می‌کنم که هنوز انتخاب‌های من خوشمزه نیست. قبل از این‌که بروم سر راس بعدی، احتیاج به بازخورد از شما دارم که کامنت بدید که آیا این‌طوری حرف زدن راجع به ترکیبات خوشمزه هست؟ یا اگر دوست دارید منظم‌تر بشود. خلاصه آن وظیفه رهبریتان را انجام بدهید.

امیرحسین اکبرطباطبایی: جمع‌بندی نهایی- اول این‌که بسیار لطف می‌کنید و خیلی ممنونم از شما که پیش‌نهاد من ر ا قبول می‌کنید، در این جهت که این سه تا شرط را رعایت کنیم، و کمابیش رهبری کار هم دست من باشد که من انگار که سوال‌هایی که برای خودم مطرح است، یا اگر بعضی وقت هم مطرح نیست، ولی برای این‌که مثلاً متوجه می‌شوم جزئیاتی که دارید می‌گویید را خوشبختانه می‌فهمم، ولی اگر دانشجو بودم و برایم پیش می‌آمد که این‌ها یعنی چه و جزئیاتش چطور می‌شود و غیره، این‌ها را من می‌پرسم. در ته ذهنم هخم این را نگه می‌دارم که اگرچه که بسیار شیرینه که گفتگو می‌کنیم من و شما، دست کم من که خیلی لذت می‌برم، اما نتیجه‌ای هم فراهم بشود که بسیار دیگران هم بشنوند و بخوانند این متن پیاده شده را. انشا الله که ارزش این را داشته باشد که ما پیاده کنیم و بگذاریم، که حتماً داره، و بعد مردم بخوانند و لذت ببرند که عجب بحث جالبی رو می‌کند این آرش رستگار و چه پاسخ‌های خیلی شیرین و جذابی می‌دهد به چه سوال‌هایی. خیلی به نظرم کار خوبی است. و بالاخص که موافقت هم می‌کنیم که اون سه تا رو رعایت کنیم. بنابراین من از این به بعد هم طبق اختیاری که به من دادید، من هر از گاهی همین‌طور که الان هم حتی لطف کردین و گفتید که بیا و بازخورد بده، می‌آیم و گاهی یک تغییر جهت‌های کوچکی می‌دهم که اگر امکان دارد، اینجا کمی زوم کنید، اینجا را کمی بیشتر باز کنید برای من. طبیعتا سلیقه شخصیم را هم دخیل می‌کنم در این کار، که بسیار بزرگ و عریض خواهد بود. بنابراین باید همه‌اش تغییر زاویه بدهیم و جاهای مختلف زوم کنیم. ولی سعیم را می‌کنم که تصویر بزرگ در ذهن داشته باشم که تهش یک چیز خیلی خاصی نباشد که دیگر خیلی زیادی فنی شده. مثلاً در یک جا، اما کم هم فنی نباشد. این از کلیات. گفتید که همین کار را بعدا بکنیم وقتی که درباره کانال سوئز صحبت می‌کنیم که قرار است اسمش هم عوض شود، قرار است حرف بزنیم و آنجا کار را  برعکس کنیم. من که حتماً خوشحال می‌شوم که شما از من بپرسید و من جواب بدهم. حتماً حالا اگر چیز قابلی باشد، واقعاً تصور نمی‌کنم که در مقایسه با این کاری که ما الان داریم می‌کنیم و نکات جالب و حرف‌های عمیقی که شما می‌زنید آن‌جا همچنین چیز به درد بخوری پیدا بشود و اگر هم پیدا بشود خیلی عمیق و طولانی و این‌ها نخواهد بود. اگر قرار باشد فقط من نظر بدم. ولی حتماً چشم. سمعا وطاعتا و حتماً آن‌جا هم این فرمان را برعکس می‌کنیم. خب این درباره کلیات بود. درباره ترکیبیا،ت خیلی قشنگ توضیح می‌دهید. بسیار عالی یک کلیاتی می‌گویید که اگر قرار باشد ترکیبات این باشد، چه چیزهایی متصور است که از این طرف برود به هندسه یا از هندسه بیاید اینجا و... یک مثال‌های سردستی می‌زنید و تعداد زیادی هم می‌زنید که خیلی کار خوبیست به نظرم. تصور می‌کنم که همین فرمان، فرمان خوبیست. اگر که کمی درباره یال‌های دیگر و مخصوصا ارتباطاتی که کمتر معمول هست، حرف بزنید. مثلاً ما می‌دانیم این معمول است دست کم که هندسه و جبر بسیار ارتباط شاخصی دارند.  ولی مثلاً  ما رو راهنما می‌شوید که ما هندسه و جبر را از دکارت می‌دانیم که به هم مربوط هستند. ولی بعد یک نکاتی می‌گویید که دیگر معمول نیست. می‌روید در هندسه ناجابجایی مثلاً. نکاتی می‌گویید و یک ذره می‌کشد طرحتان به جاهایی که خیلی هم معمول نیست که یک چیز نویی هم گفته باشید. تصور می‌کنم همین فرمان، فرمان خوبی است که فعلاً یک کلیات کوچکی می‌گویید که پر از اسم‌های مختلفی است که این کار را می‌شود کرد، آن کار را می‌شود کرد و غیره ،که یک تصویری بدهید به مخاطب که ما این رئوسمان است که همه شما کم و بیش انشاء الله بلدید، و حالا تقسیم بندی من آرش رستگار این‌طور است. البته خیلی بیشتراست. ولی حالا برای این‌که کار را برای شما ساده کنم، به چهار قسمت تقسیم می‌کنم این‌ها را، و چهار راس می‌گذارم. بعد درباره یال‌ها و وجه‌ها اندکی می‌گویم، چیزهایی که مقداری دستتان بیاید که اینجا کجاست. و بعد که گرم شدیم، آن وقت من احتمالاً از شما خواهش می‌کنم که خوبه که الان بگویم که در ذهن داشته باشید حین گفتن، البته بعد از این مقدمه، درست بعدش من از شما خواهش خواهم کرد احتمالاً که حالا مثلاً سه تا از این‌ها رو انتخاب کنید. سه تا از ارتباط‌هایی که فکر می‌کنید که خیلی خیلی مهم هستند، به تعبیر غربی‌ها هولی گریل ریاضیات خواهد بود فهمیدن این‌ها. یعنی سه جای خالی را  یا اگر خیلی احساس می‌کنید که باید بگویید حتماً چند تا هم از آن کرده‌هایش. آن اختیارش دست شما. یعنی مثلاً بگویید که خب من سه تا از این کارهایی که ارتباطات خیلی عریض طویلی که نشده را برایتان شرح می‌دهم، و مثلاً دوتا از شده‌هاش را می‌گویم. که هم ببینید که وقتی این کار را کردند چه طوری کردند. خیلی مثال‌های خاص هم حالا برایتان مثال‌هایی بدهم که این‌ها را انجام نداده‌اند، ولی من فکر می‌کنم که این همان جدول مندلیف است که این‌ها را اگر پیدا کنند، خیلی اتفاق بزرگی می‌افتد. خب طبیعتا یک عالم ارتباط هست که بسیار مثال زدیم که این کار را می‌شود کرد، آن کار را می‌شود کرد. بسیار کنجکاوی‌هایی هست که خیلی هم قابل قبول و پذیرفتنی است و ارتباطاتی است. البته همه‌شان از یک انداره اهمیت ریاضی برخوردار نیستند. بعضی‌ها به نظر میاد که خیلی اتفاق مهمی خواهد بود. همین الان مردم دارند هلاک می‌کنند خودشان را که این ارتباط‌ها رو پیدا کنند. من تصور می‌کنم که آن بزرگترها را مثال ازشان چند تا بزنیم، مثلاً بسته به سلیقه خودتان دست کم دو تا مثال برای ما بزنید. متنوع هم انتخاب کنید که بهتر است. مثلاً یکی از ارتباط هندسه و جبر، یکی از ترکیبیات و جایی دیگر که خیلی به هم نامربوط هستند که تنوع فضا دستمان بیاید، و بعد واضح است که بر اساس سلیقه خودتانهم انتخاب می‌کنید. طبیعتا چند تا از این کارهایی که بسیار کارهای بزرگ انقلابی تصور می‌کنم که یکیش یک جایی بالاخره این قصه هندسه جبری گروتندیکی می‌افتد احتمالاً برای این‌که خیلی ارتباط بزرگی است. ولی شما ممکن است فکر کنید که نه این مثلاً این‌ها دیگر چیزهایی است که مردم می‌دانند یا نه نمی‌دانند. بگذار من به آن‌ها بگویم چون آن‌طوری که باید نمی‌دانند. آن تصمیم با شماست. ولی چندتایی انتخاب کنید از آن‌هایی که می‌شود و حالا کم و زیادش هم می‌کنیم. از کارهایی که شده، به همین ترتیب هم باشد که دیگر بهتر است یک مقدمه‌ای بیاید. بنابراین، اول درباره این‌که هر کدام مثلاً چه چیزهایی آن‌جا جا می‌گیرد، از این مثال‌های قشنگی که می‌زنید. مثال‌های کوچکی که همین‌طوری سردستی است. ممکن است که مردم دقیقا متوجه نشوند که دارید راجع به چه حرف می‌زنید. بعداً در نسخه پیاده شده می‌شود زیاد و کم کرد که ذهن مخاطب نپرد. ولی الان همین‌طوری که حرف می‌زنیم، به نظرم فضا دست ماست. داریم می‌گوییم که خب اینجا چه خبر است و من یک نمای کلی از جغرافیا  به شما بدهیم از دور. در مرحله بعد، به نظرم خوب خواهد بود که درباره این حرف بزنیم که چند تا مثال خیلی موفق بزنید ولی در مثال‌ها وارد جزییات شوید یعنی اینا کلیاته بعد درباره جزئیات حرف بزنیم که مثلاً چه چیزی را از این طرف به آن طرف ترجمه می‌کند؟ و اهمیت این تئوری چیسا؟ چرا این ترجمه خوب است؟ چرا شما فکر می‌کنید که مثلاً مهم است که ما از این پارادایم به آن پارادایم تغییر جهت بدهیم و بین این‌ها بایستیم؟ چه فایده‌ای به حال ما می‌کند؟ به عنوان ریاضیدان چه حل شده، به اسم مثلا فلان حدس حل شده که قبلا آن‌طوری نگاه نمی‌کردیم، نمی‌تونستیم حل کنیم. چه ماشینی از این طرف به آن طرف منتقل شده است؟ یک کمی جزئیات را آن‌جا بسته به موضوع باز می‌کنیم به شکل اینتراکتیو و تعاملی. شما یک تعریف مثلاً کلّی می‌کنید که این قصه است، این ماشینی که فلانی ساخته است، و از این‌جا می‌رویم به آن‌جا و من می‌آیم سوال می‌پرسم که خب این چه هست؟ این را کمی باز کنیم. برایم یک توضیحی بدهید. همان کاری که هر مصاحبه‌گری می‌کند. و یک کم درباره اهمیتش حرف بزنید و یک کم درباره وضعیت امروزش حرف بزنید. مثلاً بسیار به نظرم جالب می‌شود، طبیعتاً همه این‌ها هم در پس ذهن شما هست، علاوه بر اون سه تا شرطی که داریم، که خب چیزهای پیشرفته‌ای دارید می‌گویید، اما خب همیشه فرض  بکنید که دارید برای آدمی حرف می‌زنید که لزوماً همه چیز را نمی‌داند و در ریاضی هم باقی بمانیم، اما یک نکته هم هست. این‌که خوب واضحه که ما کم کم می‌بینیم اون تصویری که تو ذهن شماست، یعنی اهمیت مثلاً اون طوری که نگاه می‌کنیم به ریاضی. اون طوری که تاکید دارید که مهم است که ریاضیدان باید این‌طوری کار کند. همان طور که مثلا می‌گویید پارادایم و فراپارادایم و حقیقت جویی در ریاضیات چیست. هر از گاهی فرصتی داریم در ریاضیات، گریزی بزنیم که آن ریاضیدانی که من از او حرف می‌زنم که ریاضی دان تراز است در جهان‌بینی من، او از این سوال خوشش می‌آید، او از این سوال خوشش نمی‌آید یا نمی‌پرسد از خودش، یا به لحاظ جامعه شناسی و تاریخ‌شناسی ریاضیات هم گاهی ممکن است خاطره‌ای بگویید یا یک درد دلی بکنید که مثلا فلان تئوری رو به اندازه کافی پی‌گیری نمی‌کنند. چرا؟ برای این‌که این درست نگاه نمی‌کنند، یا قبلاً نگاه می‌کردند درست و الان بد شده است، یا بهتر شده است. اصلاً از این چیزها هم طبیعتاً اضافه می‌کنید که امضای شما رو بیشتر از تصویری که می‌سازید، داشته باشد. من خودم درباره کلیات می‌گویم. شما وقتی توضیح می‌دهید، هر از گاهی، آن‌جایی که خیلی پیچیده می‌شود، خیلی سرعت تعامل‌مان را بیشتر می‌کنیم. یکی شما و یکی من که مداوم بتونیم با هم حرف بزنیم و من از شما سوال بپرسم که خب این چیست، آن چیست، چرا، این‌ها را من همه خودم خواهم پرسید. فقط دارم تصویر را می‌گویم که چه شکلی است و بعداً چکار می‌کنیم. امید دارم مثال‌هایی برایمان بزنید از آن سوراخ‌های جدول مندلیف که من آرش رستگار پیش‌بینی می‌کنم. طبیعتاً همه پیش‌بینی‌ها، منظور، چون دست ما بسته است، و دست ما کوتاه و خرما بر نخیل، و تعداد زیاد است، و ساعت‌ها می‌شود حرف زد، که چه  بهتر، اما خب بالاخره این‌ها باید یک طوری تدوین بشود که  دانشجو یا مخاطب مربوطه بخواند و بگوید که من چیزی یاد گرفتم. آنقدر زیاد نشود که از حوصله‌اش خارج شود. بنابراین مجبوریم انتخاب کنیم و بهتر است که انتخاب از بزرگترین پروژه‌های ریاضیات انتخاب کنیم طبیعتا. که کمتر هم شناخته شده و اجزای خوبی هم به نظرم داریم شروع می‌کنیم. برای این‌که آن نگاه وحدت‌گرا و کل‌نگری که شما می‌گویید، ازش حرف می‌زنید، آن نگاه، اصلاً اگر قرار باشد از یک جا شروع شود، از همین ارتباطات بین رشته‌های مختلف باید شروع بوشد، نه از باز کردن هر تک رشته‌ای. این هم یکی از بحران‌هایی است که مردم فکر می‌کنند که یک ۸۰ تا رشته ریخته و هر کدام یک گوشه‌ای دارند ساز می‌زنند، و هرکسی دارد کار خوش را می‌کند، و این‌ها خیلی به هم ربطی ندارند، و اگر هم دارند، یک قضیه رو شما کول می‌کنید از این طرف می‌برید آن طرف، مفاهیم چه جور جابجا می‌شوند، این‌ها خیلی آن‌چنان به نظر من خیلی خوش تعریف نیست، در جامعه ریاضی ایران دست کم. بنابراین، این طرح شماست که در ذهن من است که الآن کلیات را می‌گویید که همین رشته‌های مختلف و همین فرمانی دارید می‌روید که این ترکیبیاتش است و آن هندسه‌اش، جبرش و آنالیزش. از هرکدام کمی می‌گویید از بینش می‌گویید، از وجوهش، از آن کّلی که آن وسط واقع می‌شوید می‌گویید و به سلیقه خودتان طبیعتاً. بعد هم آن مسئله‌هایی که ما داریم، یعنی ارتباطاتی که اتفاق افتاده، و خیلی تراز یک اتفاق افتاده و خیلی خوب است. آن‌جا من یک سوال می‌پرسم که باز کنید که ما ایده کلی را بگیریم که چه اتفاقی دارد می‌افتد. طبیعتاً جزئیات ریاضی دارد که نه می‌شود گفت و نه خواهیم فهمید و بعد هم از مثال‌هایی که حدس می‌زنید یا حدس می‌زنند، لزوماً هم فقط شما حدس نمی‌زنید، مثلا لنگلندز حدس می‌زند، که یک چیزی این وسط هست و شما را فرا می‌خواند که بیایید حل کنید. از برنامه‌هایی که این وسط‌ها هست. یک نکته دیگری هم هست که هر از گاهی من برای این‌که مخاطبمان خیلی خوشحال بشه و به جان من و شما  دعا کند، هر از گاهی هم ممکن است که بیایم و علاوه بر این‌که این را باز می‌کنم، حس کنم که ما نمی‌رسیم به اندازه کافی مطلب را باز کنیم، ولی خیلی قشنگ است. حیف است و آن موقع‌ها، احتمالاً از شما خواهش می‌کنم که به ما یک منبع توصیفی معرفی کنید. یعنی یک منبعی معرفی کنید که منبع مشهوری است و کسی که تخصصش است، آن را نوشته، و طبیعتاً توصیفی است، برای کسی است که آنقدر جزئیات نمی‌داند، اما دوست دارد بداند، و رهیافت شما هم کم و بیش شبیه است، و البته همیشه هم که امکان‌پذیر نیست. ولی یک حال وحدت گرای گل نگری دارد که تصویر عمومی را می‌فهمد. آن‌جاها که من حیفم می‌آید که، خب این حیفه است، این خیلی قشنگ است، این را به انتخاب خودم، و هرجا شما صلاح بدانید طبیعتا به انتخاب خوتان، اصلا یک منبعی معرفی می‌کنید و من تصور می‌کنم که برای این‌که این‍ها ممکن است یک وقت تل‌انبار بشوند، من جسارت می‌کنم و هر وقت که خواستم، همان دقیقه می‌پرسم از شما که الان اگر می‌شود، مثلاً این منبع را اگر در ذهن دارید یا مثلا فکر می‌کنید تا فردا، که بعداً اضافه کردن همه آن‌ها کار سختی خواهد شد. که آن کسی که قرار است این‌ها را پیاده کند، همین جا دسترسی دارد به لینک مقاله. خود من هم از این فرصت استفاده خواهم کرد و می‌توانم ورقی بزنم، ببینم که این چه طور چیزی است. فکر می‌کنم که این تنظیماتی است که بسیار به ذائقه خواننده ریاضیات ما خیلی خوش خواهد آمد انشاالله البته. این از چیزی که فعلاً در ذهن دارم، تا چند قدم جلوتر. این‌که در قدم‌های جلوتر چه خواهد شد، نمی‌دانم. اما درعمل به نظرم ما کشف خواهیم کرد که چطور باید این فرمان را برویم. بعد از این‌که فهمیدیم چه خبر است و تئوری‌های مختلف را فهمیدیم و چندتا از ارتباطات را دیدیم و چیزهایی که نیست، و بیشتر به کدام سمت باید برویم، وبه چه چیزی بپردازیم، در عمل انشالله که معلوم می‌شود من امید دارم. تا این‌جا که خدا کمک کرده و معلوم شده است که باید کدام سمت بریم که سمت کانونی و درست کار است. امیدوارم که بازخورد من به دردی خورده باشد و منتظرم حتماً که بقیه قصه شنیدنی‌تان را درباره دیگر یال‌ها و غیره بشنوم و فقط یک تاکید دیگر بکنم. موقعی که دارید قصه را تعریف می‌کنید، تمام مدت در ذهن داشته باشید که این را دارید برای کسی تعریف می‌کنید که خیلی چیزهای زیادی نمی‌داند. بنابراین گاهی یک جمله‌هایی اضافه کنیم که در توضیح کمک می‌کنند واقعاً. مثلاً می‌گویید که فلان چیز را دکتر شهشهانی از فلان کس نقل می‌کند که دارد تئوری مثلاً توابع تحلیلی درست می‌کند روی مشبکه، و بعد یک توضیح می‌دهید که چطوری، و یک ایده‌ای می‌دهید که یعنی این‌که مثلاً هر نقطه‌ای میانگین اطرافش است. تحلیلی بودن به این معنی است. از این‌جور توضیح‌های جمله‌های اختصاری، و بعد این‌که بگویید کجا می‌توانید پیدا کنید. حالا بسته به اهمیت این‌ها بعداً می‌شود پرسید. بنابراین اگر چند چیز مختلف را می‌گویید، همیشه که نباید توضیح بدهید، چون وقت نیست. ولی متوجهم که گاهی منِ مخاطب ممکن است که بگویم نمی‌فهمم این‌ها را، و نمی‌دانم که فایده‌اش چیست. گاهی اصلا نباید بفهمم. هدف این است که من می‌گویم که شما گوشت آشنا شود به این‌که از این کارها می‌کنند، اسم این آدم‌ها این است، این چیزها اینجا هست، آنجا هست. همیشه که جزئیات را نمی‌گوییم. موکول می‌کنیم به بعدها. اما گاهی خوب است که جزییاتش را همین الآن بگوییم. جیبی و در یک خط که خواننده خوف نکند. من همه‌اش خواننده را در ذهن دارم. خواننده این‌جا که برسد خوف می‌کند که آرش رستگار صد تا چیز مختلف می‌گوید. اسم‌های گنده، از فیلدز مدالیست مثال می‌زند برایمان، و ارتباطات هفت هشت تا تئوری می‌گوید، و به تعبیر شما یک کهکشان تصویر می‌کند که من نمی‌فهمم این‌ها چیست. این کنترل ترس در مخاطب و پنیک را هم در نظر داشته باشید. خیلی لطف می‌کنید. منتظرم برای شنیدن بقیه قصه شنیدنی‌تان.

دانلود

Another example is that Saharon Shelah, perhaps the most accomplished living set theorist/logician, is known to disdain examples. Here's one expression of his view:

I have always felt that examples usually just confuse you (though not always), having always specific properties that are traps as they do not hold in general.

My opinion is that Grothendieck, Kontsevich and Shelah are not fooling themselves, but their advice is wrong for most people who are not them. Personally, I'm annoyed at myself at not remembering more often to approach unfamiliar claims through small and simple examples. Whenever I do, I end up understanding the general claim more clearly, nonwithstanding the warning about the specific properties of examples. When I do not, I often end up feeling as if I'm in a fog, grasping perhaps the literal meaning of the claim but not being able to see its significance or what it implies.

Perhaps those exceptional people who dislike examples (and I don't think that this view is typical among even the most accomplished mathematicians) get that clarity of understanding from the claim itself, and don't need to unfog their brain through looking at examples. I could believe that in the case of Shelah, anyhow. I took his advanced course in set theory once, a long time ago. It was the closest I've ever come in my life to feeling that I've encountered not just someone much smarter than me, but a truly superior intellect from a whole different level. His atomic inferential step was unbelievably wide - that is, he (genuinely and humbly, without any attempt at showing-off) saw as an immediate consequence something it took a hard effort of several minutes for others to work through, again and again. It was incredible to watch, and I've never seen anything like that with any other mathematician.

I must add that my very high opinion of the quality and contents of his courses is a minority view. For example I took a course in combinatorial set theory from him that was attended up to a certain stage by about 20 students (mostly graduate) around the mid point he presented the contents of Sh95, unfortunately he revealed the main definitions and notation only during the proof of the highly technical results. Fortunately Uri Abraham was one of the attendees (I believe that he just finished his PhD at that year), Uri constantly asked him to clarify the missing notation and concepts, in a non typical way Saharon was not happy to answer these questions. Everybody except Uri and two undergraduate students dropped immediately the course (among the people who dropped there was at least one person who is currently member of multiple national academies of science for his work in combinatorics)! The last third of the course was dedicated to his beautiful work published as Sh111 on his work concerning an analogue for the Galvin-Hajnal bound for cardinal exponentiation when \aleph_\alpha=\alpha. One of the foreshadows  of pcf theory.

دکتر علی آیت به دکتر علیرضا منصوری:

سلام،

میشه چند تا کتاب دربارهٔ تاریخ علم و تاریخ فیزیک پیشنهاد کنید؟

دکتر علیرضا منصوری:

سلام آقای آیت عزیز،

مهم اینه که تاریخ علم چه دوره یا چه بحثی رو بخوایم.

- تکامل فیزیک اینشتین و اینفلد هنوز جزو بهترین کتابهای تاریخ کلی فیزیک هست که به زمینه های مفهومی و بنیادی هم میپردازه.

- از ارسطو تا نیوتن، برنارد کوهن جزو کتابهای تکست و کلاسیک هست اخیرا معصومی همدانی هم ترجمه کرده.

-عبور از جهان بسته به جهان باز، از کوایره، کتابی کلاسیک از مورخی کلاسیک با سبکی انقلابی در تاریخنگاری، کتاب به تغییر تصویر ما از جهان از جهان ارسطویی به جهان نیوتنی تحت تاثیر اندیشه های فیزیکی این دو میپردازه. کتاب ترجمه شده، ولی کتاب خواندن آن زیاد راحت نیست، نه به دلیل ترجمه، به دلیل محتوا و اشارات به زمینه های فلسفی.

- مبادی مابعدالطبیعی علوم نوین از برت، سبک تاریخنگاری شبیه کوایره، کتاب کلاسیک. مثل قبلی دوره انقلاب علمی را پوشش میدهد. ترجمه سروش.

- از آگوستین تا گالیله، کرومبی، ترجمه آرام. کرومبی متاثر از سنت دوئمی در تاریخنگاری هست و سعی میکنه پیوستگی نظریه ها از قدیم تا حالا رو نشان بده، این رویکرد هر چند به شکل افراطی بهش نقد شده ولی به هر حال کتاب کلاسیکی هست در سنت خودش.

-تاریخ علوم نوین، باترفیلد، ترجمه شده، سعی کرده بین سنت معتقد به گسست و سنت معتقد به پیوستگی جمع کنه، ولی بعضی به خاطر همین کار اون رو التقاطی میدونن، ولی باز هم جزو کتابهای کلاسیک و آموزنده هست.

-سرآغازهای علم در غرب، اثر لیندبرگ، ریشه های علم غرب رو در قرون وسطی و باستان دنبال میکنه. تا اواخر قرون وسطی و اول انقلاب علمی پیش میاد . کتاب درسی هست در سیلابس های اروپایی و امریکایی. ترجمه شده.

-تاریخ علم پیتر دی یر، همون بازه زمانی کتاب قبلی هست، منتها تمرکزش بیشتر بر نهادهای علمی هست و عوامل بیرونی تا محتوای نظریه ها. کتاب درسی هست، ترجمه شده.

-کتاب هایی هم هست که ترجمه نشده، مثلا: energy, force and matter by Harman و physics in 19th centuryby Purrington

هر دو به فیزیک قرن نوزده می پردازن، و کتاب درسی هستند، اولی فلسفی تره، دومی به نهادهای علمی هم پرداخته، به نوعی مکمل هستند. ترجمه نشدن، ولی من در کتاب فیزیک و فلسفه که تعامل فیزیک و فلسفه قرن نوزدهم رو گفتم و بیشتر گزارشی از درسها و طرح پژوهشیم بوده ، خصوصا از اولی زیاد استفاده کردم. 

** هر چه به سمت نظریه های جدیدتر بیایم کار خوب تاریخ علمی کمتر هست، چون نیاز هست که فردی بنویسه که هم اصول و نکات تاریخنگاری رو خوب بدونه و هم با مباحث فنی آشنا باشه، تا یک روایت هم جذاب و هم آموزنده ارایه بده.

مثلا کارهای یامر در مورد جرم، نیرو یا همزمانی و ...و در مکانیک کوانتوم خیلی خوبه، ولی بعضی نقدهای تاریخنگارانه بهش وارد شده. ولی به هر حال خوندنیه!

یا کار ویتکر در الکترومغناطیس و میدان کلاسیکه ولی گفته میشه خیلی تصنعی سعی در پیوستگی نظریه های قدیم و جدید داره، که اینشتین هم تعریضی بهش داشت....

کتابهای ابراهام پیز pais خصوصا Subtle is the Lord خوبه ولی گاهی خیلی خاص و محدود هست، مثلا همین در مورد کارهای اینشتین هست، یکی هم در مورد بور داره.

در کل اینا به ذهنم رسید.